Основы высшей математики. Часть 3

Description

Учебник соответствует программам курсов высшей математики для учащихся и преподавателей различных нематематических специальностей профессионального образования и может выполнять функции как учебника так и задачника по высшей математике. В книге рассмотрены следующим важнейшие разделы: функции нескольких переменных, двойные и тройные интегралы, криволинейные интегралы. Глава 1. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 1.1. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 1.1.1. Подмножества арифметических пространств 1.1.2. Предел функции нескольких переменных 1.1.3. Непрерывные функции нескольких переменных 1.2. ПРОИЗВОДНЫЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 1.2.1. Частные производные первого порядка 1.2.2. Дифференцируемость и полный дифференциал 1.2.3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 1.2.4. Производные сложных функций 1.2.5. Производные неявных функций 1.3. ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ И ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА 1.3.1. Производные высших порядков 1.3.2. Дифференциалы высших порядков 1.3.3. Формула Тейлора 1.4. ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 1.4.1. Необходимые условия экстремума 1.4.2. Достаточные условия экстремума 1.4.3. Условный экстремум 1.4.4. Наибольшее и наименьшее значения функции Глава 2. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 2.1. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 2.1.1. Общие свойства двойных интегралов 2.1.2. Двойной интеграл в декартовых координатах 2.1.3. Замена переменных в двойном интеграле 2.1.4. Двойной интеграл в полярных координатах 2.1.5. Двойной интеграл в обобщенных полярных координатах 2.1.6. Физические приложения двойных интегралов 2.2. ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 2.2.1. Общие свойства тройных интегралов 2.2.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах 2.2.3. Замена переменных в тройном интеграле 2.2.4. Цилиндрические и сферические координаты 2.2.5. Обобщенные сферические координаты 2.2.6. Вычисление объемов 2.2.7. Физические приложения тройных интегралов 2.3. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 2.3.1. Криволинейные интегралы первого рода 2.3.2. Криволинейные интегралы второго рода 2.3.3. Формула Грина. Независимость криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования Глава 3. ЗАДАЧИ 3.1. ЗАДАЧИ С КРАТКИМИ РЕШЕНИЯМИ 3.1.1. Функции нескольких переменных 3.1.2. Кратные и криволинейные интегралы 3.2. ЗАДАЧИ С ОТВЕТАМИ 3.2.1. Функции нескольких переменных 3.2.2. Кратные и криволинейные интегралы 3.3. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 3.3.1. Функции нескольких переменных 3.3.2. Кратные и криволинейные интегралы