Уравнение Смолуховского

Description

Изложена теория корректности задач для уравнения Смолуховского, моделирующего процессы коагуляции (слияния) частиц в дисперсных системах. Рассмотрены пространственно однородные и неоднородные задачи. Доказаны теоремы глобальной разрешимости и корректности задачи Коши. Описываются эффекты перехода соотношения сохранения в соотношение диссипации и выявляется их связь с возникновением негладких особенностей решений. Предложены приближенные методы решения задач и приведено их обоснование. В классах функциональных решений описан подход к выделению условий корректности задач для уравнений больцмановского типа, включающих в себя классические уравнения Больцмана кинетической теории газов и Смолуховского кинетической теории коагуляции.\nДля научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов, занимающихся математическими исследованиями моделей в физической кинетике, коллоидной химии, биологии. Введение......Page 3 1. Нелокальная теория задачи Коши для уравнения Смолуховского с ограниченными ядрами......Page 33 2. Нелокальная теория задачи Коши для уравнения Смолуховского с неограниченными ядрами......Page 54 3. Качественные свойства и асимптотика при больших аргументах решений уравнения Смолуховского с физически реальными ядрами......Page 92 4. Приближенное решение пространственно однородных задач......Page 136 5. Переход соотношения сохранения в соотношение диссипации для пространственно однородного уравнения Смолуховского......Page 174 6. Уравнения с малыми начальными данными......Page 205 7. Обобщенные решения уравнения Смолуховского пространственно неоднородной коагуляции......Page 222 8. Разностный метод решения пространственно неоднородных уравнений больцмановского типа......Page 272 9. Дополнение 1. Функциональные решения систем законов сохранения......Page 283 10. Дополнение 2. Сведения из общей теории множеств и топологии, используемые в книге......Page 302 Литература......Page 322