Sommerfeldsche Polynommethode

Description

x mannsche P-Funktion ist. Urn die Gleichungen zu erhalten, die die Parameter def P-Funktion bestimmen, hat man die aus den Koeffizienten p(x), q(x) und e(x) des Eigenwertproblems (E. l) gebildete Funktion der Veranderlichen x p')2 p" q-Ae] 2 [( (E. 4) Sex) = x 2p - 2p - -- mit einer Funktion E(~) der Variablen ~ zu vergleichen, deren Koeffizien­ ten nur von h sowie den Parametern abhangen, die in unserem FaIle in der gewohnIichen Riemannschen P-Funktion. auftreten. Nach even­ tueller Durchftihrung einer Partialbruchzerlegung ergeben sich ~, h sowie die Parameter der P-Funktion aus algebraischen Gleichungen ersten und zweiten Grades. Andere als die genannten sehr einfachen algebraischen Operationen sind zur Angabe der Eigenwerte und der in der Losung (E. 2) auftretenden gewohnlichen P-Funktionen nicht erf orderlich. 1m dritten Kapitel wird die Ermittlung der Losungen der Eigenwert­ probleme (E. 1) in dem FaIle besprochen, wo pm irgend eine der,kon­ fluenten Riemannschen P-Funktionen ist, die in den Losungen . (E. 2) der Eigenwertprobleme (E. 1) auftreten konnen. Gegeniiber dem iiblichen Verfahren der individuellen Durchrechnung der einzelnen speziellen Eigenwertprobleme hat die angegebene Fassung den V orteil einer groBen Ersparnis an Rechenaufwand. Sie iibertrifft aber auch die urspriingliche Sommerfeldsche Fassung der Polynom­ methode dadurch, daB sie die Losung in verschiedenen Gestalten anzu­ geben gestattet. Man kann z. B. die Losung in einer Form erhalten, wo die Polynome nach steigenden oder fallenden Potenzen von ~ geordnet sind, was die Darstellung und Identifizierung der einzelnen Polynome sehr erleichtert. Z. B.