Теория вероятностей

Description

Учебное пособие по программе физико-математических факультетов педагогических институтов содержит основные вопросы курса «Теория вероятностей», начиная с интуитивного подхода к понятиям случайного события и вероятности и кончая элементами математической статистики. Значительное место уделяется таким важнейшим фактам, как закон больших чисел и центральная предельная теорема, законы распределения случайных величин и их систем, числовые характеристики случайных величин. В книге на конкретных примерах показывается, как вероятностные законы применяются в практической деятельности. ОГЛАВЛЕНИЕ ......Page 4 Предисловие ......Page 6 § 1. Интуитивный подход к понятиям случайного события и вероятности ......Page 8 § 2. Комбинации событий. Правило сложения вероятностей ......Page 13 § 3. Аксиомы теории вероятностей ......Page 18 § 4. Классический способ подсчета вероятностей ......Page 25 § 5. Геометрические вероятности ......Page 31 § 6. Правила суммы и произведения ......Page 33 § 7. Размещения и перестановки ......Page 36 § 8. Сочетания. Бином Ньютона ......Page 38 § 9. Размещения данного состава. Полиномиальная формула ......Page 41 § 10. Применение комбинаторики к подсчету вероятностей ......Page 44 § 11. Условная вероятность ......Page 48 § 12. Независимые события и правило умножения вероятностей ......Page 51 § 13. Формула полной вероятности ......Page 56 § 14. Формула Байеса ......Page 58 § 15. Схема Бернулли. Биномиальные вероятности ......Page 61 § 16. Наиболее вероятное число успехов. Среднее число успехов ......Page 65 § 17. Вероятности Pn(k) при больших значениях n. Приближенные формулы Лапласа ......Page 68 § 18. Предельная теорема и приближенные формулы Пуассона ......Page 73 § 19. Цепи Маркова ......Page 76 § 20. Описательный подход к понятию случайной величины ......Page 85 § 21. Дискретные случайные величины ......Page 87 § 22. Случайные величины общего вида. Функция распределения ......Page 90 § 23. Дискретные и непрерывные случайные величины. Плотность вероятности ......Page 97 § 24. Закон равномерного распределения на отрезке и закон нормального распределения на прямой ......Page 102 § 25. Механическая модель случайной величины ......Page 106 § 26. Формальное определение системы двух случайных величин. Система дискретного типа ......Page 108 § 27. Функция распределения системы (х, у). Плотность вероятности ......Page 115 § 28. Независимые случайные величины ......Page 118 § 29. Примеры двумерных распределений ......Page 120 § 30. Функции случайной величины ......Page 125 § 31. Система любого числа случайных величин. Функции от нескольких случайных величин ......Page 130 § 32. Математическое ожидание случайной величины ......Page 135 § 33. Свойства математического ожидания ......Page 145 § 34. Дисперсия случайной величины ......Page 150 § 35. Дисперсия суммы случайных величин. Корреляционный момент ......Page 155 Глава 8. Закон больших чисел и центральная предельная теорема ......Page 157 § 36. Неравенство Чебышева ......Page 158 § 37. Различные формы закона больших чисел ......Page 160 § 38. Центральная предельная теорема теории вероятностей ......Page 164 § 39. Применение центральной предельной теоремы ......Page 167 § 40. Примеры задач на нормальный закон распределения ......Page 170 Глава 9. Элементы математической статистики ......Page 174 § 41. Вариационный ряд. Таблица частот. Гистограмма ......Page 175 § 42. Оценки параметров распределения ......Page 178 § 43. Доверительные оценки ......Page 183 § 44. Оценка неизвестной вероятности по частоте ......Page 188 § 45. Корреляция ......Page 190 § 46. Метод наименьших квадратов ......Page 194 Приложение 1. Условия, при которых наперед заданная функция F(x) является функцией распределения ......Page 197 Приложение 2. Теоремы сложения и умножения математических ожиданий ......Page 200 Таблицы значений для функций ......Page 203 Предметный указатель ......Page 206