Le ragioni fisiche e le dimostrazioni matematiche

Description

La matematica che si è sviluppata dalla seconda metà dell'Ottocento a oggi è un'avventura creativa, ricca di sorprese e di esaltanti acquisizioni del pensiero, puntualmente registrate dalle analisi della logica matematica. Ogni storiografia che non creda a questo fenomeno di innovazione finisce per vedere la storia governata da un quadro di riferimento immutabile, dove l'appiattimento è movimentato solo dal fallimento dei progetti ottocenteschi. Contro le filosofie irrazionaliste della matematica che favoriscono e si alimentano di simili impostazioni, l’autore in questo volume illustra alcuni momenti di arricchimento e nello stesso tempo di consolidamento logico: l'assiomatizzazione della teoria degli insiemi; la disputa sull’assioma di scelta, il ruolo delle definizioni in matematica, la nuova impostazione degli studi sui fondamenti dopo Godel, chiarita anche per contrasto da un’originale analisi deila Scuola italiana di Peano e Vailati. La speranza dell’autore è quella di «trasmettere al lettore la sua eccitazione nel cogliere se non la direzione almeno la sensazione di partecipare a una nuova avventura». Prefazione I. Le ragioni fsiche e le dimostrazioni matematiche II. «Quasi alphabetum» : logica ed enciclopedia in G. Peano III. Saccheri e le definizioni «filiae plurium demonstrationum» IV. Le forme della logica: G. Vailati V. Georg Cantor VI. L'assioma di scelta VII. Da Zermelo a Zermelo VIII. La fondazione insiemistica IX. Godel, Church, Turing: decidibile e indecidibile X. Logica e fondamenti della matematica XI. Astrazioni, formule, afasie XII . Dimostrazioni ed esperienza matematica Indice dei nomi