Le radici classiche della meccanica quantica

Description

Due sono state le scoperte che hanno rivoluzionato la fisica del nostro secolo: la relatività e la meccanica quantica. Quest ultima è quella che sino ad oggi ha avuto il più grande numero di conseguenze verificabili e anche la maggior carica rivoluzionaria nel pensiero scientifico. L'insegnamento di questa disciplina presenta tuttora notevoli difficoltà. Un metodo abbastanza comodo per aggirarle è quello di presentare la meccanica quantica in modo assiomatico, con una esposizione dal taglio astratto e aprioristico. Bruno Ferretti ha voluto scrivere non l'ennesimo manuale, ma un libro propedeutico a una trattazione approfondita della disciplina. Senza nascondere il carattere innovatore delia scoperta della quantizzazione, Ferretti ha messo in risalto le affinità e le continuità tra fisica classica e meccanica quantica. Lo studente viene così messo in grado di scoprire per la prima volta una viva unità nella scienza che di solito gli viene presentata come una congerie di nozioni separate. Il testo è diviso in due parti. Nella prima Ferretti delinea dal punto di vista teorico argomenti che lo studente ha in parte affrontato nei corsi del primo biennio: meccanica e onde, elettromagnetismo, termodinamica statistica. La trattazione è unificata allo scopo di introdurre la meccanica quantica, alla cui esposizione è dedicata la seconda parte, dove Ferretti studia alcuni aspetti di questioni classiche, generalmente poco noti se non nuovi, quando tali aspetti sono utili ai fini che il volume si propone. Bruno Ferretti, Le radici classiche della meccanica quantistica......Page 1 Colophon......Page 6 Indice......Page 7 Prefazione......Page 11 1.1 Il principio di minima azione......Page 13 1.2 Le equazioni canoniche della meccanica e il principio variazionale di Maupertuis......Page 17 1.3 La propagazione delle onde e la teoria delle trasformazioni canoniche della meccanica......Page 21 1.4 Le trasformazioni microcanoniche della meccanica......Page 29 1.5 Moto del gruppo d'onde......Page 32 1A.1 Richiami di alcune nozioni elementari di geometria differenziale......Page 36 1A.2 Derivazione direzionale. Operatori differenziali "tangenziali" o "interni" a una superficie......Page 38 1A.3 Equazioni differenziali alle derivate parziali del secondo ordine di tipo iperbolico. Superfici caratteristiche......Page 40 1A.4 Elementi di teoria delle misure delle distribuzioni. δ di Dirac......Page 43 1A.5 Convoluzioni di funzioni e distribuzioni. Funzioni indefinitamente derivabili a decrescenza rapida e distribuzioni temperate......Page 51 1A.6 Trasformate di Fourier delle distribuzioni temperate......Page 54 1A.7 Applicazione della teoria delle distribuzioni alla soluzione dell'equazione delle onde. Caso dell'equazione di D'Alembert e dell'equazione di Klein-Gordon......Page 57 1A.8 Equazione delle onde in n dimensioni. Discussione del principio di Huyghens......Page 60 1A.9 Principio di Maupertuis. Unicità della soluzione del problema di Maupertuis......Page 67 2.1 Le equazioni fondamentali. Proprietà di trasformazione di campi e correnti......Page 70 2.2 Bilancio dell'energia e dell'impulso nell'elettromagnetismo......Page 75 2.3 L'onda piana......Page 79 2.4 Radiazione elettromagnetica libera all'interno di una cavità. Formulazione hamiltoniana delle equazioni del campo......Page 84 2.5 La dinamica relativistica di una particella elettricamente carica. Formulazione della lagrangiana e della hamiltoniana......Page 90 2.6 L'irraggiamento elettromagnetico da parte di un sistema di cariche in moto dato......Page 96 2.7 Irraggiamento di una carica puntiforme in moto periodico in un campo magnetico dato (effetto Zeeman)......Page 103 2A.1 Le trasformazioni di Lorentz......Page 107 2A.2 Vettori, tensori e operatori differenziali nello spazio di Minkowski......Page 109 2A.3 Bilancio dell'energia e dell'impulso per il campo elettromagnetico. Pressione di radiazione. Energia e impulso della radiazione libera......Page 113 2A.4 Applicazione della teoria delle distribuzioni a) al calcolo della forza elettromagnetica esterna che si esercita su una carica puntiforme; b) alla dimostrazione della formula dei potenziali ritardati e anticipati; c) al calcolo del campo irraggiato da cariche puntiformi......Page 117 2A.5 Irraggiamento indotto dalla radiazione......Page 123 2A.6 Reazione di radiazione......Page 133 3.1 Spazio delle fasi; invarianza per trasformazioni canoniche dell'estensione in fase; teorema di Liouville......Page 148 3.2 Probabilità di stato di un sistema all'equilibrio termodinamico; ipotesi fondamentali......Page 151 3.3 Probabilità di uno stato all'equilibrio termodinamico, ed estensione in fase......Page 154 3.4 Distribuzione microcanonica: un lemma e alcune applicazioni......Page 159 3.5 Distribuzione canonica......Page 161 3.6 Fluttuazioni e struttura atomica della materia......Page 165 3.7 Calori specifici. Proprietà magnetiche della materia all'equilibrio......Page 169 3A.1 Variabili casuali. Teorema limite del calcolo delle probabilità......Page 176 3A.2 Teorema di Liouville e irreversibilità macroscopica. Un semplice esempio......Page 180 3A.3 Problema ergodico. Teorema di Birkhoff: indecomponibilità metrica e integrali primi del moto uniformi......Page 187 3A.4 Distribuzione canonica e impossibilità del moto perpetuo di seconda specie......Page 194 3A.5 Costituzione atomica e numero di Avogadro......Page 207 3A.6 Gradi di libertà congelati e tempi di rilassamento......Page 215 3A.7 Complementarità della descrizione termodinamica e meccanica di un sistema......Page 223 3A.8 Termodinamica della radiazione......Page 233 4.1 Instabilità classica dell'atomo in interazione con il campo di radiazione......Page 240 4.2 Teoria dell'equilibrio termodinamico della radiazione elettromagnetica secondo Einstein. Costante di Planck......Page 245 4.3 Fotoni e ottica ondulatoria. Interpretazione statistica......Page 253 4.4 Discussione dal punto di vista del modello corpuscolare del fenomeno della interferenza. Principio di complementarità. Principio di indeterminazione e relazione di De Broglie......Page 264 4.5 L'equazione di Schrödinger. La densità di corrente di probabilità......Page 273 4.6 La quantizzazione e la stabilità atomica......Page 281 4A.1 Il bilancio della quantità di moto negli scambi tra materia e radiazione all'equilibrio termodinamico......Page 293 4A.2 I fotoni come particelle e l'ottica geometrica......Page 299 4A.3 Rappresentazione della funzione d'onda tramite funzioni complesse e correnti di probabilità......Page 302 4A.4 La quantizzazione e la stabilità della materia......Page 305 4A.5 Autofunzioni di equazioni differenziali. Polinomi di Hermite, di Legendre e di Laguerre......Page 313 5.1 Teoria della radiazione e principio di corrispondenza......Page 323 5.2 Le matrici e le equazioni del moto di Heisenberg......Page 328 5.3 Funzioni d'onda e operatori. Regole di interpretazione del formalismo......Page 335 5.4 Rappresentazione di Schrödinger, di Heisenberg e di interazione. Inversione temporale. Teoria delle perturbazioni......Page 348 5.5 Teoria quantica della radiazione. Hamiltoniana imperturbata......Page 358 5.6 Emissione di radiazione da parte di un atomo......Page 364 5A.1 Moti multiplamente periodici nella meccanica classica......Page 373 5A.2 Spazio di Hilbert. Operatori lineari nello spazio di Hilbert. Decomposizione spettrale dell'identità relativa. a tali operatori......Page 378 5A.3 Rappresentazione secondo Dirac di operatori lineari con spettri continui. Matrici con indici continui......Page 393 5A.4 L'equazione di Schrödinger in coordinate curvilinee......Page 399 5A.5 Impossibilità di definire propriamente la localizzazione di un fotone......Page 402 Bibliografia......Page 409 Indice analitico......Page 411