Introduzione alla logica formale

Description

Nel XX secolo la logica si è posta come strumento e riferimento privilegiato per i fondamenti della matematica, la filosofia della scienza, l'informatica e l'intelligenza artificiale. Accanto alla tradizionale caratterizzazione del ragionamento corretto, la logica assume ora la funzione di indagine della struttura della dimostrazione, di sistemazione delle teorie matematiche, di controllo della programmazione e addirittura di linguaggio di programmazione. Nella sua esposizione rigorosa, l'autore approfondisce i problemi classici della logica proposizionale e predicativa: dimostra la completezza dei calcoli presentati rispetto alla nozione semantica di validità logica; mostra come costruire la semantica, anche nei casi non classsici delle logiche a più valori, modali e intuizionista; indaga la decidibilità, laddove è possibile, e l'indecidibilità; formalizza attraverso la logica la nozione intuitiva di calcolabilità; pone le basi della deduzione automatica, della correttezza dei programmi e della programmazione logica; infine, affronta il problema dei concetti, come quello dei numeri naturali, e della metateoria su di essi fondata, che la logica non può esprimere in modo esauriente e dove dimostra essa stessa la propria incompletezza. Indice Prefazione 1. Logica matematica, simbolica, formale 2. Linguaggi predicativi 3. Dimostrazioni 4. Calcolo della deduzione naturale 5. Logica proposizionale 6. Calcolo della deduzione naturale (continua) 7. Interpretazioni 8. Il teorema di completezza 9. Una logica polivalente 10. Tavole semantiche 11. Tavole semantiche (continua) 12. Casi di decidibilità 13. Teorema di Skolem - Herbrand 14. Calcolo della risoluzione 15. Raffinamenti della risoluzione 16. Unificazione e risoluzione con variabili 17. Introduzione alla programmazione logica 18. Linguaggi con uguaglanza 19. Calcolo delle equazioni 20. Indecidibilità della logica dei predicati 21. Aritmetica 22. Introduzione alla metateoria Appendici 1. Introduzione alla correttezza dei programmi 2. Logiche non classiche Indice analitico