Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике

Description

Книга посвящена активно развивающемуся направлению классической механики - теории интегрирования уравнений Гамильтона. Впервые излагается систематический анализ причин неинтегрируемого поведения гамильтоновых систем: сложное строение пространства положений, малые знаменатели, расщепление асимптотических поверхностей, рождение изолированных периодических решений, ветвление решений в плоскости комплексного времени, квазислучайные режимы колебаний. Изложены методы интегрирования гамильтоновых систем, перечислены многие точно решенные задачи. Результаты общего характера проиллюстрированы примерами из небесной механики, динамики твердого тела, гидродинамики и математической физики. Для специалистов в области механики и математики, занимающихся теорией динамических систем, студентов и аспирантов университетов Введение......Page 3 Глава I. Гамильтонова механика......Page 14 Глава II. Интегрирование гамильтоновых систем......Page 57 Глава III. Топологические и геометрические препятствия к полной интегрируемости......Page 128 Глава IV. Неинтегрируемость гамильтоновых систем, мало отличающихся от интегрируемых......Page 172 Глава V. Расщепление асимптотических поверхностей......Page 247 Глава VI. Неинтегрируемость в окрестности положений равновесия......Page 304 Глава VII. Ветвление решений и отсутствие однозначных интегралов......Page 322 Глава VIII. Полиномиальные интегралы гамильтоновых систем......Page 367 Список литературы......Page 412