Курс лекций Квантовая механика с Maple

Description

С возникновением доступных систем символьных вычислений (систем компьютерной алгебры) появились дополнительные возможности для изучения квантовой механики. Данные системы приспособлены для создания "электронных книг" с "живыми" (перевычисляемыми при изменении данных) формулами. Они поддерживаются практически на всех широко используемых платформах, включают превосходную двух- и трехмерную графику и анимацию , позволяют выполнять большое количество расчетов в интерактивном режиме, не прибегая к дополнительному программированию. Все это привело к появлению книг типа "квантовая механика в мультфильмах", напрмер см. Feagin, J.M., " Quantum Methods with Mathematica(R) ", Springer, 1994 или Horbatsch, M., " Quantum Mechanics Using Maple (R) ", Springer, 1995. В таких "электронных книгах" такие абстрактные и жаргонные понятия, как принцип неопределенности, расплывание волнового пакета или размазывание волновой функции при увеличении энергии стали зримыми и, следовательно, более понятными и запоминаемыми. Предлагаемая книга принадлежит к подобному классу книг, отличаясь тем, что базируется на теоретических курсах и задачниках по квантовой механике, используемых в России. В основном мы используем курс квантовой механики Ландау и Лифшица и задачник З. Флюгге. Данное пособие не может рассматриваться как учебник по квантовой механике, только как дополнение к существующим книгам. С другой стороны, данное пособие не является учебником по системе Maple. Все это наложило отпечаток как на список выбранных нами квантовых задач, так и на стиль изложения. PDF книги содержит встроенные файлы *.mw (>Maple17) позволяющие "оживить" квантовую механику. _Введение _Классическая механика Ну очень краткое введение в Maple Затухающие колебания Параметрический резонанс Уравнение теплопроводности Метод Ньютона Ряды Тейлора и Фурье _Основные понятия квантовой механики Волновой пакет в случае свободного движения Принцип неопределенности Квазиклассическое приближение _Сложение и умножение операторов Коммутаторы в Maple (I). (Элементы квантового метода обратной задачи I.) Коммутаторы в Maple (II). (Элементы квантового метода обратной задачи II.) _Матричное представление операторов Одномерный гармонический и ангармонический осциллятор Алгоритм Ланцоша на примере ангармонического осциллятора Алгоритм Ланцоша для двумерного ангармонического осциллятора Одномерный soft-core "кулоновский" потенциал (полиномы Чебышева) Двумерный soft-core "кулоновский" потенциал (полиномы Лаггера) _Собственные функции и их свойства Движение в кулоновском поле (сферические гармоники и полиномы Лаггера) Волновые функции атома водорода в импульсном представлении Гармонический осциллятор (полиномы Эрмита) _Элементы теории упругого рассеяния Разложение плоской волны на парциальные (численные проблемы) Резонансное рассеяние медленных частиц в центральном поле Борновское приближение Вариационный метод (вычисление фазы рассеяния медленных частиц) _Одномерные задачи Дираковская потенциальная гребенка (периодический потенциал) Периодический потенциал Движение в прямоугольной потенциальной яме Движение в параболической потенциальной яме Решения близкие к собственным функциям Виртуальные уровни _Нестационарные задачи Двухуровневая система под действием постоянного возмущения Двухуровневая система под действием периодического возмущения (резонанс)