Спектральное оценивание: Метод переопределенной системы уравнений рациональной модели

Description

ТИИЭР, т. 70, №9, 1982, С. 256-293.Аннотация: При решении задачи идентификации рациональных моделей временных рядов часто в явном или неявном виде используют аппроксимирующие статистические соотношения второго порядка (например, уравнения Юла-Уокера). Значения параметров гипотетической рациональной модели обычно выбираются так, чтобы эти соотношения «наилучшим образом удовлетворялись» относительно совокупности оценок коэффициентов автокорреляции, полученных при обработке результатов наблюдения значений исследуемого временного ряда. Известно, что во многих распространенных современных методах спектрального оценивания для оценки параметров гипотетической рациональной модели используется лишь «минимальная» система уравнений Юла-Уокера. Результатом является нежелательная гиперчувствительность оцениваемых параметров, а как следствие этого - снижение достоверности окончательной оценки. В качестве меры по борьбе с такой гиперчувствительностью в настоящей работе предлагается идея использовать расширенную систему уравнений Юла-Уокера. Показано, что применение переопределенной системы идентификации приводит к снижению гиперчувствительности к исконным данным, а качество окончательной оценки улучшается. Более того, приводимое в рассматриваемой процедуре разложение расширенной корреляционной матрицы по особым значениям позволяет построить требуемую процедуру определения порядка рациональной модели и тем самым еще больше повысить качество окончательной спектральной оценки. Предлагаемый подход дает возможность получать высококачественные спектральные оценки, соответствующие рациональным моделям низкого порядка, по результатам наблюдения коротких реализаций исследуемых временных рядов.