Matemática ou Mesas, Cadeiras e Canecas de Creveja

Description

Poema das coisas belas ...................... 9 Matemática, o que é matemática?...................... 11 Matemática e beleza ...................... 19 A concepção utilitarista ...................... 23 Ao leitor ...................... 25 1. O último teorema de Fermat ...................... 27 A álgebra alexandrina - Diofanto ...................... 28 Equações diofantinas ...................... 30 O décimo problema de Hilbert ...................... 32 Pináculo de ciência ou virtualmente inútil? ...................... 33 Margem alguma poderia contê-lo ...................... 35 Onde fica a barreira da decidibilidade? ...................... 36 Wiles e Taylor e a conjectura STW ...................... 37 A parametrização de Weierstrass ...................... 40 A proposta de Shimura, Tanyiama e Weil ...................... 41 A conjectura STW cede ...................... 42 Para além do último teorema ...................... 43 A curva de Frey ...................... 46 Códigos secretos ...................... 48 2. Os primórdios da matemática ...................... 49 Antiguidade oriental ...................... 49 Os hieróglifos do Egipto ...................... 50 A história começa na Suméria ...................... 53 Os lendários matemáticos da Jónia ...................... 56 Tales de Mileto ...................... 57 Pitágoras de Samos ...................... 58 Os pitagóricos ...................... 59 A crise dos incomensuráveis ...................... 60 O misticismo do número ...................... 62 A cosmologia pitagórica ...................... 63 Os números figurados ...................... 64 O pentagrama pitagórico ...................... 65 A escola eleática ...................... 68 Os paradoxos de Zenão ...................... 68 3. C>s Elementos de Euclides ...................... 73 Os Elementos ...................... 73 O que é um axioma? ...................... 75 Sistemas axiomáticos ...................... 76 Consistência, completude, independência ...................... 77 O postulado das paralelas ...................... 79 Críticas a Euclides ...................... 81 Tentativas de demonstração do postulado das paralelas ...................... 82 Saccheri e Lambert ....................... 84 4. O infinito ...................... 87 O infinito matemático numa perspectiva histórica ...................... 89 Infinito actual e infinito potencial ...................... 91 Descida infinita ou subida infinita ...................... 92 Galileu e o infinito ...................... 94 O paraíso de Cantor ...................... 95 Qual será maior: o todo ou a parte? ...................... 96 A hipótese do contínuo ...................... 98 O axioma da escolha ...................... 101 A actualização do infinito ...................... 103 O hotel de Hilbert ...................... 104 Paradoxos do infinito ...................... 105 O infinito existe? ...................... 106 Somas paradoxais ...................... 108 Fantasmas desaparecidos ...................... 109 5. A quadratura do círculo ...................... 113 O século de Péricles ...................... 113 Os três problemas clássicos ...................... 114 Impossível- que significa? ...................... 116 Construindo polígonos ...................... 117 Divagando pelo mundo dos números ...................... 118 Os mistérios da transcendência ...................... 119 Ainda π ...................... 121 Sobre a história de e ...................... 122 Logaritmos ...................... 124 Quadrando a parábola ...................... 125 Quadrando a hipérbole ...................... 126 A espiral logarítmica ...................... 128 A espiral de Arquimedes ...................... 131 6. Passatempos destes e de outros tempos ...................... 133 Sistema binário ...................... 133 Adivinhando números ...................... 134 Multiplicações curiosas...................... 135 A torre de Hanói ...................... 138 Os anéis de Cardan o ...................... 142 O jogo do Nim ...................... 143 O sistema binário e a informática ...................... 145 Bibliografia ...................... 145 7. Os primos ...................... 147 Primos - o que são? ...................... 147 Infinitos primos ...................... 149 Crivo de Eratóstenes ...................... 150 Números perfeitos ...................... 150 Números de Fermat ...................... 152 Conjecturas ...................... 152 A conjectura de Goldbach ....................... 152 A conjectura dos primos gémeos ...................... 152 Factorização ...................... 153 Códigos secretos ...................... 153 Testando a primalidade ...................... 155 A distribuição dos primos ...................... 156 Euler ...................... 157 A hipótese de Riemann ...................... 158 Bibliografia ...................... 160 8. Os imaginários ...................... 161 Imaginários - o que são? ...................... 161 Ars Magna ...................... 163 Os imaginários são reais! ...................... 165 A fórmula milagrosa de Euler ...................... 168 Os quaterniões ...................... 170 A análise complexa ...................... 170 Bibliografia ...................... 171 9. A divina proporção ......................173 A divina proporção ...................... 173 Fibonacci ...................... 175 O teorema binomial ...................... 178 Números de Fibonacci ...................... 180 Número de ouro e filotaxia ...................... 182 10. A harmonia das esferas ...................... 185 As teorias planetárias dos antigos ...................... 185 Aristarco de Samos ...................... 189 Distância da Terra à Lua ...................... 190 Raio da órbita terrestre ...................... 191 Medição de distâncias por triangulação ...................... 191 O raio da Terra ...................... 192 Cláudio Ptolemeu de Alexandria ...................... 193 Nicolau Copérnico ...................... 195 Distâncias do Sol aos planetas ...................... 197 Joannes Kepler ...................... 198 As três leis de Kepler ...................... 202 Primeira lei de Kepler (lei das órbitas) ...................... 202 Segunda lei de Kepler (lei das áreas) ...................... 203 Terceira lei de Kepler (lei dos períodos) ...................... 205 Newton, o grande unificador ...................... 206 Os Principia ...................... 209 11. De Galileu a Einstein ...................... 211 Galileu Galilei ...................... 211 Os sistemas do mundo ...................... 213 Ciência e religião ...................... 214 Galileu e o método experimental ...................... 216 Controvérsia em tomo da experimentação galilaica ...................... 220 Avanços da ciência moderna à luz do paradigma galilaico ...................... 220 Fenómenos de luz ...................... 222 Os princípios da relatividade de Galileu e de Einstein...................... 223 Bibliografia ...................... 226 12. Do espaço euclidiano ao espaço curvo ...................... 227 A descoberta das geometrias não euclidianas ...................... 227 A geometria de Bolyai-Lobatchevski ...................... 228 Riemann e o espaço curvo ...................... 230 A teoria mágica de Einstein ...................... 231 Lei de Hubble ...................... 234 O big bang ...................... 234 Modelos ...................... 236 Axiomas de Hilbert para a geometria euclidiana ...................... 238 Será o espaço físico euclidiano? ...................... 240 Bibliografia ...................... 243 13. Simetria ...................... 245 Simetria, o que é simetria? ...................... 245 O conceito de grupo ...................... 249 Galois e a quíntica ...................... 251 O programa de Erlänger de Klein ...................... 253 Leis de conservação e simetria ...................... 254 Simetrias dinâmicas ...................... 257 Bibliografia ...................... 261 Agradecimentos ...................... 263