Analisi tre (Analisi 3)

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Analisi tre Indice Prefazione Capitolo I: Spazi di Banach e spazi di Hilbert 1 Spazi normati 2 Norme equivalenti 3 Successioni e serie convergenti 4 Nozioni topologiche 6 Continuità 6 Operatori e funzionali lineari e continui 7 Spazi di Banach 8 Gli spazi C^k(Ω) 9 Spazi di Hilbert Capitolo II: Gli spazi L^p 1 Alcuni richiami 2 L'integrale di Lebesgue in R^n 3 Funzioni misurabili 4 I teoremi fondamentali della teoria dell'integrazione 5 Giustificazione dei risultati esposti 6 Integrali su insiemi misurabili 7 Il calcolo degli integrali 8 L'identificazione di funzioni misurabili uguali q.o. 10 Il caso delle funzioni continue 10 Gli spazi L^p(A) con p = 1, 2, infinito 11 Confronti fra i vari spazi L^p 12 Condizioni per la convergenza in L^p 14 Il supporto di una funzione misurabile 14 Sottospazi densi in L^p(Ω) 15 Gli spazi L^p con p maggiore o uguale a 1 Capitolo III: Le distribuzioni 1 Le funzioni localmente sommabili 2 Distribuzioni e prime proprietà 3 Funzioni e distribuzioni 4 Esempi di distribuzioni e di successioni convergenti in D'(Ω) 5 Prime operazioni sulle distribuzioni 6 Distribuzioni radiali, omogenee, pari, dispari, periodiche 7 Derivate 8 Confronto con le derivate classiche 9 Primitive 10 La divisione 11 Il supporto di una distribuzione 12 Distribuzioni a supporto compatto 13 Le misure Capitolo IV: Funzioni di una variabile complessa 1 La derivata e le condizioni di Cauchy-Riemann 2 Le funzioni elementari 3 Cammini e circuiti 4 Richiami sulle forme differenziali 5 L'integrale di una funzione di variabile complessa 6 Funzioni di variabile complessa e forme differenziali 7 Analiticità delle funzioni olomorfe 8 Riesame della situazione 9 Singolarità isolate e sviluppi di Laurent 10 Classificazione delle singolarità isolate 11 Zeri e poli 12 L'indice di avvolgimento 13 Residui 14 Applicazioni del Teorema dei residui 15 Funzioni polidrome 16 Il residuo all'infinito 17 Successioni di funzioni olomorfe 18 Funzioni olomorfe e funzioni armoniche Capitolo V: La trasformata di Fourier 1 La trasformata di Fourier in L^1 2 Riesame della situazione 3 Lo spazio S(R^n) 4 Lo spazio S'(R^n) delle distribuzioni temperate 5 La trasformata di Fourier di una distribuzione temperata 6 La trasformata di Fourier in L^2 7 Spazi di Sobolev con esponente intero non negativo 8 Spazi di Sobolev con esponente reale 9 Ulteriore regolarità 10 Trasformata di Fourier parziale 11 Applicazioni alle equazioni ellittiche 12 Applicazioni alle equazioni paraboliche 13 Applicazioni alle equazioni iperboliche Capitolo VI: La convoluzione 1 La convoluzione nell'ambito L^1 2 La convoluzione negli spazi L^p 3 Regolarità della convoluzione 4 Regolarizzazione mediante convoluzione 5 Convoluzione fra distribuzioni 6 Convoluzione tra funzioni regolari e distribuzioni 7 Il caso delle distribuzioni temperate 8 Convoluzione e trasformata di Fourier 9 Applicazioni alle equazioni differenziali ordinarie 10 Applicazioni alle equazioni ellittiche 11 Applicazioni all'equazione del calore 12 Applicazioni all'equazione delle onde 13 Funzioni di Green Capitolo VII: La trasformata di Laplace 1 La trasformata di Laplace nell'ambito delle funzioni 2 La trasformata di Laplace nell'ambito delle distribuzioni 3 Risultati connessi con la funzione Gamma 4 L'inversione 5 Applicazioni alle equazioni differenziali ordinarie 6 Applicazioni alle equazioni integrali di tipo convolutorio 7 Applicazioni all'equazione del calore 8 Applicazioni all'equazione delle onde Capitolo VIII: Distribuzioni periodiche e serie di Fourier 1 La serie di Fourier di una distribuzione periodica 3 Serie di seni e coseni 3 Il calcolo dei coefficienti di Fourier 4 Spazi di funzioni periodiche e spazi di successioni 5 I casi p = 1 e p = infinito in connessione con le serie di Fourier 6 Serie di Fourier 7 Serie numeriche e convergenza puntuale delle serie di Fourier 8 Serie di Fourier negli spazi di Sobolev 9 Applicazioni alle equazioni differenziali ordinarie 10 Applicazioni alle equazioni ellittiche 11 La separazione delle variabili 12 Serie di Fourier in uno spazio di Hilbert 13 Problemi di autovalori 14 Applicazioni alle equazioni ellittiche e di evoluzione Appendice: Complementi di analisi funzionale 1 Spazi metrici 2 Due risultati importanti 3 Spazi topologici 4 Seminorme e spazi localmente convessi 5 Spazi di Fréchet 6 Alcuni spazi di Fréchet 7 Il Teorema della limitatezza uniforme 8 Alcuni risultati di compattezza 9 Complementi alla teoria delle distribuzioni Risposte agli esercizi Indice analitico e dei simboli