Преподавание математики в школе. (Из опыта обучения методом укрупненных упражнений)

Description

ОТ РЕДАКЦИИ Автор книги доктор педагогических наук проф. П. М. Эрдниев является поборником интенсификации методов обучения математике. Не каждое высказывание автора представляется бесспорным, однако редакция считает полезным издать книгу, своеобразно раскрывающую пути рационализации методов обучения на базе структурного обновления упражнений. Система обучения, предлагаемая П. М. Эрдниевым, воплощена в многолетнем эксперименте в ряде школ, она доказала свою жизненность и заслужила признание многих учителей. Наряду с новыми результатами эксперимента в книгу вошли основные дидактические и методические положения автора, изложенные в ранее вышедших его трудах, в частности в экспериментальных учебных пособиях по математике для I—V классов. Э75 Эрдниев П. М. Преподавание математики в школе. (Из опыта обучения методом укрупненных упражнений). М., «Просвещение», 1978. 304 с. с ил. Книга посвящена итогам исследования, объединенного автором в названии «Метод укрупнения дидактических единиц», а также перспективам данного метода. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. В. И. Ленин . Философские тетради. М., Политиздат, 1965. 2. В. И. Ленин . Собрание сочинений, изд. 5, т. 5. 3. В. И. Ленин. Собрание сочинений, изд. 5, т. 42. 4. Ф. Энгельс . Диалектика природы, 1964. 5. А. К. Анохин . Физиология и кибернетика, В сб. «Философские вопросы кибернетики». М., Соцэкгиз, 1961. 6. И. В. Баранова , 3. Г. Борчугова. Математика, 4 класс. Пробный учебник. М., Просвещение, 1968. 7. Д. Н. Богоявленский, Н. А. Менчинская. Психология усвоения знаний в школе. М., Изд-во АПН РСФСР, 1959. 8. А. А. Вайман. Шумерно-вавилонская математика. М., Изд-во восточной литературы, 961. 9. Л. В. 3анков. Дидактика и жизнь. М., «Просвещение», 1968. 10. Я. Б. Зельдович . Высшая математика для начинающих. М., Физматгиз, 1963. 11. Е. Н. Кабанова -Меллер. а) Психология формирования знаний и навыков у школьников. М., Изд-во АПН СССР, 1962; б) Обучать учащихся разумно учиться, «Среднее специальное образование», 1965, № 8. 12. А. И. Китов , Н. А. Криницкий. Электронные вычислительные машины. М., Изд-во АН СССР, 1958. 13. 3. И. Калмыкова. Психологический анализ формирования понятия о типе задачи. «Известия АПН», РСФСР, 1947, № 12. 14. А. Н. Колмогоров. О профессии математика. Изд. 3 дополн., МГУ, 1959. 15. Его же . Кибернетика, т. 51. Изд-во БСЭ. 16. А. Н. Колмогоров. Новые программы и некоторые основные вопросы усовершенствования курса математики в средней школе. «Математика в школе», 1967, № 2. 17. Его же . Знания, навыки, способности и конкурсные экзамены, «Литературная газета», 1967, № 2. 18. В. А. Крутецкий. Психология математических способностей школьников, «Просвещение». М., 1968. 19. В. Латышев. Руководство к преподаванию арифметики, 1968. 20. Н. А. Менчинская. Психология обучения арифметике. М., Учпедгиз, 1955. 21. Её же . Психологические вопросы развивающего обучения и новые программы. «Советская педагогика», 1968, № 6. 22. Э. И. Моносзон . Методика и результаты изучения знаний учащихся. «Советская педагогика », 1962, № 9. 23. П. Н. Натансон. Курс высшей математики. М., «Наука», 1968. 24. П. Новиков. Учите мыслить. «Учительская газета», 6 июля 1966 г. 25. Организация урока в передовых школах Липецкой области» сб. статей, Липецкое книжное издательство, 1962. 26. И. П. Павлов. Полное собрание сочинений т. III, ч. I, 1951. 27. Л. А. Петрушенко. Философское значение понятия «обратная связь» в кибернетике. «Вестник Ленинградского университета», 1960, № 17, вып. 3. 28. Д. Пойа. а) Математика и правдоподобные рассуждения. М., Изд-во иностранной литературы, 1967; б) Как решать задачу. М., Учпедгиз, 1959. 29. Н. А. Принцев и др. «Математика», 4 класс. Пробный учебник. М., «Просвещение », 1968. 30. Программы начальной школы. М., Учпедгиз, 1969. 31. А. С. Пчелко и М. И. Моро. О новой программе по математике для I—III классов. «Начальная школа», 1967, № 5. 32. В. В. Рассохин и Н. А. Целинский. Неполное изображение в ортогональных проекциях. М., Учпедгиз, 1960. 33. К. А. Рыбников. История математики. Изд-во МГУ, 1960. 34. Ю. А. Самарин. Очерки психологии ума. М., Изд-во АПН РСФСР, 1962. 35. А. А. Смирнов. Развитие памяти, «Психологическая наука в СССР, т. 1. М., Изд-во АПН РСФСР, 1959. 36. А. В. Соколова . Итоги контрольных и экзаменационных работ за 1965/66 учебный год. «Математика в школе», 1967, № 1. 37. С. Струмилин. Учцтель в моей жизни. «Народное образование», 1964, № 4. 38. Д. Стройк . Краткий очерк истории математики. М., «Наука», 1964. 39. Л. Н. Толстой. Педагогические сочинения. М., Учпедгиз, 1948. 40. Р. А. Хабиб. И для опытных и для начинающих. Рецензия на книгу П. М. Эрдниева «Методика упражнений по арифметике и алгебре » («Просвещение», 1965). «Учительская газета» от 8 января 1965 г. 41. А. Я. Хинчин . Педагогические статьи. М., Изд-во АПН РСФСР, 1963. 42. Н. Г. Чеботарев. Математическая автобиография. «Успехи математических наук», т. IV (27), 1947. 43. У. Росс Эшби. Системы и информация. «Вопросы философии», 1964, № 3. 44. П. М. Эрдниев. Обратная задача в курсе арифметики начальной школы. «Начальная школа», 1960, № 6. 45. П. М. Эрдниев. Об изучении тождественных преобразований. «Математика в школе», 1960, № 1. 46. Его же. Составление уравнений как творческая форма работы учащихся. «Математика в школе», 1961, № 1. 47. Его же. Сравнение и обобщение при обучении математике. М., Учпедгиз, 1960. 48. Его же. О научных основах построения упражнений по предметам физико-математического цикла. «Советская педагогика», 1962, Кя 7. 49. Его же. Обучать математике активно,творчески, экономно, «Народное образование», 1962, No. 9. 50. Его же. О прямых и обратных связях, возникающих при обучении химии. «Химия в школе», 1962, № 4. 51. Его же. К изучению взаимно-обратных явлений и понятий. «Физика в школе», 1962, Ко. 5. 52. Его же. О роли прямых и обратных связей при обучении математике. «Вопросы психологии », 1962, № 6. 53. Его же. Это не парадокс, «Учительская газета», 25.05.63. 54. Его же. Об использовании приема противопоставления на уроках русского языка (некоторые замечания о структуре упражнений). Сб. «Из опыта работы по русскому языку в восьми летней школе». М., Учпедгиз, 1963. 55. Его же. Метод противопоставления на уроках арифметики в первом классе. М., «Просвещение», 1966. 56. Его же. Математика. Экспериментальное учебное пособие для 1 класса. М., «Педагогика», 1977. 57. П. М. Эрдниев. Математика. Экспериментальное учебное пособие для II класса. «Педагогика », 1973; для III класса, «Педагогика », 1974. 58. Его же. Математика. Учебные материалы для IV, V, VI классов. Элиста. Калмыцкое книжное издательство, 1971—1973. 59. Его же. Взаимно-обратные действия в арифметике. М., «Просвещение», 1969. 60. Его же. О структуре дидактической единицы усвоения знаний. «Вестник высшей школы», 1968, No 10. 61. Его же. Системные исследования и проблемы ускоренного обучения, «Природа»,1971, No 7 (статья переведена на французский язык обществом франко-советской дружбы). 62. Его же. Фактор времени в процессе обучения и проблема «укрупнения единицы усвоения знания». «Вопросы философии», 1974* № 4. 63. Его же. Аналогия в математике, «Знание», 1971. 64. Б. П. Эрдниев , П. М. Эрдниев . Азбука рассуждения. Элиста. Калмуниверситет, 1971. 65. Б. П. Эрдниев . Число 4 — удивительное, «Техника молодежи», 1974, № 7 (в соавторстве). 66. Дж. Юнг. Как преподавать математику, 1912. 67. В. Л. Ярощук. Роль осознания типовых признаков при решении арифметических задач определенного типа. «Вопросы психологии», 1958, № 1. 68. Л. Ф. Пичурин. О книге П. Эрдниева «Методика упражнений по математике», «Математика в школе», 1972, № 3. 69. И. Адамский. Постижение науки числительной, «Известия» от 29.11.68. 70. И. Л. Улицкая. А вопросы остаются. «Правда» от 9 мая 1971 г. 71. П. Эрдниев . О рациональном изложении материала в учебниках математики. В сб.: «Проблемы школьного учебника», М., «Просвещение», 1975 (выпуск 3). 72. Б. Эрдниев и П. Эрдниев . Системность знаний и укрупнение дидактической единицы. «Советская педагогика», 1975, № 7. 73. Б. П. Эрдниев . Упражнения с матрицами при изучении функций. В сб. «Активизация обучения математике в сельской школе», «Просвещение», 1975. 74. П. М. Эрдниев , Книга об уникальном опыте педагога. «Вестник Академии наук СССР», 1977, № 2. 75. П. М. Эрдниев , Б. П. Эрдниев . Укрупнение дид*ктических единиц как Средство достижения системности знаний. «Современная высшая школа». Международный журнал социалистических стран. Варшава, 1977, № 1, с. 135—147. 76. Р. М. Erdnijew. Obungsformen im Mathematikunterricht. Volk und Wissen Volkseigener Verlag Berlin, 1977. Ч а с т ь I. ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ 1. Математическое упражнение как основное звено процесса обучения математике..................15 2. Роль взаимно обратных связей при обучении м а т ем а т и к е ..............................25 3. Метод противопоставления при обучении м а т ем а ти к е ...................................32 4. О перспективах применения метода противопоставления .......................................39 5. О полноте системы математических упражнений ...............................................49 6. О месте обратных задач при обучении м а т е м а т и к е ...................................54 7. Определенные и неопределенные задачи. Единичные и множественные связи .....................62 8. Математическое творчество — высшая форма самостоятельности мышления у ч ащ и х с я .......65 9. Обобщение и аналогия при обучении м а т ем а ти к е ...................................... 74 10. Взаимосвязь индукции и дедукции в обучении математике » . ............................... 88 11. О расширении и углублении математических знаний учащихся . . . ...........................94 12. О взаимосвязи эвристики и алгоритма при обучении математике , . . ........................99 13. Соединение анализа и синтеза как условие гибкости и прочности математических знаний ......103 14. Об обучении как процессе переработки и нф о рм а ц и и .................................. 111 15. О возможностях укрупнения единиц усвоения знаний (информационный аспект)................. 115 16. Концепция этажной переработки информации и обучение математике .......................... 125 17. Принцип дополнительности в системе методов обучения математике . ........................ 142 18. Двойственность в математике и математических упражнениях ................................ 147 19. Матричная система упражнений на уроках математики . . . . . . ............................160 20. Системность знаний как результат укрупнения дидактической единицы ....................... 175 21. Самоукрупнение знаний ................................................................... 182 22. О взаимосвязи логики и психологии в решении вопросов обучения математике .................186 23. О месте диалектической логики при решении вопросов дидактики математики ..................198 Ч а с т ь II. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЕ Г л а в а 1. Линейные функции, уравнения и неравенства 1. Составление линейных уравнений и их систем ............................................... 203 2. Составление параметрической системы уравнений, имеющей одно и то же решение .............. 207 3. О классификации систем линейных уравнений................................................. 208 4. Об изучении линейной функции ........................................................... . 210 5. Об одновременном изучении линейных уравнений и линейных неравенств . 212 6. О решении линейных уравнений и неравенств, в записи которых использован знак абсолютной величины (модуля) .............. 216 7. Об обеспечении связи между аналитическим и геометрическим толкованиями при изучении отображений .... 220 Г л а в а 2. Задачи в курсе алгебры 1. Сравнение значений как основа решения задач алгебраическим способом ...................... 230 2. Проверка ответа к задаче . . . . ..........................................................235 3. Составление задач по аналогии с решенной ..................................................239 4. Преобразование задачи, решенной посредством системы двух уравнений первой степени с двумя переменными 243 5. Составление алгебраических задач, приводящих к линейным уравнениям ....................... 245 6. Составление алгебраических задач, приводящих к квадратным уравнениям ..................... 255 7. Составление задач на квадратное уравнение, имеющих два решения ........................... 257 Ч а с т ь III. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ 1. Об изучении группы взаимосвязанных задач и т е о р е м .....................................262 2. Об изучении четверки теорем «логического к в а д р а т а » ................................ 268 3. Методика совместного и одновременного изучения взаимно обратных теорем .....................273 4. Об использовании граф-схем при обучении г е ом ет р и и ............................. . . . 279 5. Об использовании аналогии при изучении вписанного и описанного четырехугольников . . . . . 283 6. Об изучении векторов в средней школе ... . . . . .......................................... 286 7. Преобразования прямой и плоскости (окружности и сферы) .....................................292 Литература . . . . . . . . . 300