Введение в общие цепи Маркова

Description

Учебно-методическое пособие. — Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2013. — 51 с.Настоящее пособие является введением в теорию цепей Маркова с общим измеримым пространством состояний. В нем разбираются те понятия теории общих цепей Маркова, которые имеют наглядные прообразы в теории классических счетных цепей Маркова: неприводимость, минорантные множества, цикличность, возвратность и невозвратность, стационарность. Отобранный материал применяется к одной содержательной задаче об обслуживания конфликтных транспортных потоков с последействием в классе циклических алгоритмов. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям "Прикладная математика и информатика" и "Фундаментальная информатика и информационные технологии", и может быть использовано при чтении специальных курсов "Теория случайных процессов", "Дополнительные главы теории вероятностей", "Теория управляемых систем массового обслуживания", "Теория меры".Предисловие. Классические цепи Маркова. Цепи Маркова как математические модели. Счетные цепи Маркова. Общие цепи Маркова. Стохастические переходные ядра. Марковское свойство. Неприводимые цепи. Минорантные множества и цикличность. Возвратность и невозвратность. Инвариантные и стационарные распределители. Применение к задачам управления. Задача об обслуживании конфликтных потоков в классе циклических алгоритмов. Анализ предельных свойств длин очередей. Список литературы. Предметный указатель.