Analyse mathematique III: Fonctions analytiques, differentielles et varietes, surfaces de Riemann

Description

Ce vol. III expose la th?orie classique de Cauchy dans un esprit orient? bien davantage vers ses innombrables utilisations que vers une th?orie plus ou moins compl?te des fonctions analytiques. On montre ensuite comment les int?grales curvilignes ? la Cauchy se g?n?ralisent ? un nombre quelconque de variables r?elles (formes diff?rentielles, formules de type Stokes). Les bases de la th?orie des vari?t?s sont ensuite expos?es, principalement pour fournir au lecteur le langage "canonique" et quelques th?or?mes importants (changement de variables dans les int?grales, ?quations diff?rentielles). Un dernier chapitre montre comment on peut utiliser ces th?ories pour construire la surface de Riemann compacte d'une fonction alg?brique, sujet rarement trait? dans la litt?rature non sp?cialis?e bien que n'?xigeant que des techniques ?l?mentaires. Un volume IV exposera, outre,l'int?grale de Lebesgue, un bloc de math?matiques sp?cialis?es vers lequel convergera tout le contenu des volumes pr?c?dents: s?ries et produits infinis de Jacobi, Riemann, Dedekind, fonctions elliptiques, th?orie classique des fonctions modulaires et la version moderne utilisant la structure de groupe de Lie de SL(2,R).