Mathematica in der Theoretischen Physik

Description

Als Physiker, Mathematiker oder Ingenieur haben wir es täglich mit mathematischen Berechnungen zu tun, die bis heute überwiegend mit Bleistift und Papier ausgeführt werden. Viele dieser meist langwierigen, komplizierten und aufwendigen Berechnungen müssen durch entsprechende Kontrollrechnungen immer wieder auf ihre Richtigkeit überprüft werden. Der Einsatz von Computer Programmen wie Mathematica erlaubt es uns, eine Vielzahl dieser Rechnungen unkompliziert und reproduzierbar auf einem Computer auszuführen. Dabei unterstützt Mathematica nicht nur die weitverbreiteten, numerischen Berechnungen, sondern erlaubt insbesondere eine vollständige analytische Darstellung des Rechenvorgangs und der Ergebnisse. Sind uns analytische Zusammenhänge für einen physikalischen Vorgang bekannt, lassen sich diese mit Mathematica unmittelbar graphisch darstellen. Mit Mathematica sind die hergebrachten Werkzeuge unserer täglichen Arbeit ersetzbar und aufgrund der direkten Überprüfbarkeit der Rechnungen ist unsere Arbeit effektiver geworden. Titelseite Widmung Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 1.1 Grundlagen 2. Klassische Mechanik 2.1 Mechanik der Punktsysteme 2.2 Mathematisches Pendel 2.3 Zwei gekoppelte, harmonische Oszillatoren 2.4 Lineare Kette 2.5 Transversale Schwingungen einer Membran 2.6 Übungsaufgaben 3. Elektrodynamik 3.1 Potential und elektrisches Feld diskreter Ladungsverteilungen 3.2 Randwertaufgabe aus der Potentialtheorie 3.3 Zwei Ionen im Penning Käfig 3.4 Übungsaufgaben 4. Quantenmechanik 4.1 Die Schrödinger Gleichung 4.2 Eindimensionale Potentialprobleme 4.3 Der harmonische Oszillator. 4.4 Anharmonischer Oszillator 4.5 Bewegung im Zentralfeid 4.6 Übungsaufgaben 5. Nichtlineare Dynamik 5.1 Die Korteweg-de Vries Gleichung 5.2 Lösung der Korteweg-de Vries Gleichung 5.3 Erhaltungssätze der Korteweg-de Vries Gleichung 5.4 Numerische Lösung der Korteweg-de Vries Gleichung 5.5 Übungsaufgaben 6. Allgemeine Relativitätstheorie 6.1 Die Planetenbahnen der allgemeinen Relativitätstheorie 6.2 Lichtablenkung im Gravitationsfeld 6.3 Übungsaufgaben 7. Fraktale 7.1 Bestimmung der Länge einer Grenzlinie 7.2 Die Koch Kurve 7.3 Multifraktale 7.4 Die Renormierungsgruppe 7.5 Übungsaufgaben A. Anhang A.1 Programminstallation A.2 Glossar zu Dateien und Funktionen Literaturverzeichnis Sachverzeichnis