Wie kommt man darauf?: Einführung in das mathematische Aufgabenlösen

Description

Das Buch soll Studierende der Mathematik und verwandter Disziplinen in grundlegende Techniken und Prinzipien des selbstständigen mathematischen Aufgabenlösens einführen. Dazu werden zunächst konkrete Beweisprinzipien wie das Schubfachprinzip, Invarianten, Induktion oder Rückwärtsarbeiten anhand von Beispielen und ausführlichen Erläuterungen eingeführt, ehe zu allgemeineren Strategien wie Beobachtung und Mustererkennung, Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie übergegangen wird. Bei den Lösungen zu den zahlreichen Beispielaufgaben liegt der Schwerpunkt auf der Erklärung, wie man auf die jeweiligen Beweisschritte selbst hätte kommen können. Die so erlernten Strategien werden dann in verschiedenen mathematischen Gebieten erprobt, nämlich der elementaren Zahlentheorie, der Graphentheorie, der endlichen Kombinatorik, der linearen Algebra und der Analysis. Jedes Kapitel schließt mit zahlreichen Übungsaufgaben. Front Matter ....Pages I-X Einleitung (Merlin Carl)....Pages 1-11 Grundlegende Hinweise und Basisstrategien (Merlin Carl)....Pages 13-22 Das Schubfachprinzip (Merlin Carl)....Pages 23-44 Das Induktionsprinzip (Merlin Carl)....Pages 45-58 Das Invarianzprinzip (Merlin Carl)....Pages 59-73 Das Extremalprinzip (Merlin Carl)....Pages 75-86 Beobachtung und Mustererkennung (Merlin Carl)....Pages 87-105 Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie (Merlin Carl)....Pages 107-132 Graphentheorie (Merlin Carl)....Pages 133-146 Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung (Merlin Carl)....Pages 147-163 Zahlentheorie (Merlin Carl)....Pages 165-175 Aufgabenlösen in der Linearen Algebra (Merlin Carl)....Pages 177-205 Aufgabenlösen in der Analysis (Merlin Carl)....Pages 207-234 Aufgabenlösen mit dem Zornschen Lemma (Merlin Carl)....Pages 235-247 Back Matter ....Pages 249-249