Note del corso “Gruppi e rappresentazioni”: Anno accademico 2015-2016

Description

Prime definizioni e risultati (Lezione 1: 25/02/2016) Prime definizioni Decomposizione di rappresentazioni Costruzioni con rappresentazioni e caratteri Lezione 2 (29/02/2016) Operazioni tra rappresentazioni Ancora su rappresentazioni irriducibili e decomposizioni Un lungo esercizio per il calcolo di una rappresentazione Teoria dei caratteri Prima formula di proiezione Caratteri come base delle funzioni classeLezione 3 (03/03/2016) Ancora su caratteri di rappresentazioni irriducibili Funzioni classe Rappresentazioni indotte e alcuni eserciziLezione 4 (07/03/2016) La costruzione della rappresentazione indotta Degli esercizietti Ancora qualche esercizio d'esempio Esercizi per il calcolo di rappresentazioni di alcuni gruppiLezione 5 (10/03/2016) Classificazione delle rappresentazioni irriducibili di Sn parte I: Tableau, tabloid, politableau e relative rappresentazioni.Lezione 6 (17/03/2016) Partizioni e diagrammi di Ferrer Tableau e relative rappresentazioni Tabloid e relative rappresentazioni Ordinamenti su partizioni e lemma di dominanza Moduli di Specht, ovvero le rappresentazioni irriducibili di Sn Classificazione delle rappresentazioni irriducibili di Sn parte II: Proprietà delle rappresentazioni dei tabloid e irriducibilità dei moduli di Specht Lezione 7 (21/03/2015) Alcune proprietà della rappresentazione dei tabloid Teorema del sotto-modulo di Jones e decomposizione delle M Caratterizzazione alternativa delle rappresentazioni irriducibili di Sn Alcuni esercizi e funzioni simmetricheLezione 8 (31/03/2016) Soluzione ad alcuni esercizi Funzioni simmetriche Altre due basi per l'anello delle funzioni simmetriche: funzioni simmetriche elementari e funzioni simmetriche complete Lezione 9 (04/04/2016) Ancora su funzioni simmetriche elementari Funzioni simmetriche complete Un altro esercizietto sulle rappresentazioni Somme di potenze e funzioni di SchurLezione 10 (07/04/2016) Somme di potenze Quinta base: le funzioni di Schur Motivazioni dietro alle basi di Schur Le funzioni di Schur Funzioni di Schur e relazioni di ortogonalità in Lezione 11 (11/04/2016) Le funzioni simmetriche di Schur Ortogonalità Alcuni lemmi preliminari Prodotto scalare per funzioni simmetriche Algebre di caratteriLezione 12 (14/04/2016) Alcuni risultati di ortogonalità sulle funzioni simmetriche Anello dei caratteri Relazione tra rappresentazioni irriducibili degli Sn e funzioni simmetricheLezione 13 (21/04/2016) Relazione tra gli s e i caratteri degli S Decomposizione degli h e un nuovo metodo per il calcolo dei numeri di Kotska Alcuni lemmi preliminari per la dimostrazione della seconda formula di Jacobi-Trudi Alcuni esercizi sulla regola di Pieri e il calcolo delle dimensioni degli S Lezione 14 (28/04/2016) Regola di Pieri: parte II Alcuni esercizi sulla regola di Pieri Un lungo esercizio: il calcolo della dimensione degli S Formula degli uncini e rappresentazioni dei Gl(V) Lezione 15 (02/05/2016) La formula degli uncini e alcuni esercizi per il calcolo della dimensione di rappresentazioni Rappresentazioni di Gl(V) C[G]-moduli destri e caratteri degli S(V) Lezione 16 (05/05/2016) Proprietà dei C[G]-moduli destri Caratteri degli S(V) Ultime proprietà sugli S(V) e decomposizione dei Vd come Gl(V)-rappresentazioni Lezione 17 (09/05/2016) Dimensione degli S(V) Decomposizione di Vd come gl(V)-modulo Basi di S e una breve introduzione ai gruppi di riflessione Lezione 18 (16/05/2016) Un lungo esercizio: il calcolo di una base per S Gruppi di riflessioni (complesse) Il teorema di Chevalley Shepard Todd Lezione 19 (19/05/2016) Un lungo esercizio: la decomposizione delle Sn-rappresentazioni delle coomologie degli spazi di configurazione Lezione 20 (23/05/2016) Una breve introduzione geometrica al problema Un po' di topologia Alcuni risultati sul H*(Cn(d)) L'esercizio: capire che rappresentazione è An. Bibliografia