Analisi Matematica 2 (Italian Edition)

Description

Il volume tratta i seguenti argomenti: integrali generalizzati e serie numeriche, curve nel piano e nello spazio, funzioni reali di più variabili, integrazione multipla, funzioni di più variabili a valori vettoriali, serie di funzioni, equazioni differenziali, sistemi differenziali lineari. Cover Analisi Matematica 2 Prefazione Indice 1 Integrali generalizzati e serie numeriche 1.1 Integrali impropri 1.2 Serie 1.2.1 Definizione e prime proprietà 1.2.2 Alcune serie fondamentali 1.2.3 Serie a termini positivi 1.2.4 Serie a termini di segno alterno 1.3 Serie e integrali impropri 2 Curve nel piano e nello spazio 2.1 Curve in forma parametrica 2.2 Proprietà delle curve 2.3 Lunghezza di una curva, integrali di linea 2.4 Curvatura e torsione 3 Funzioni reali di più variabili 3.1 Motivazione e insiemi di definizione 3.2 Limiti e continuità 3.3 Derivabilità e differenziabilità 3.4 La formula di Taylor 3.5 Ottimizzazione libera 3.6 Ottimizzazione vincolata 3.6.1 Il metodo geometrico delle curve di livello 3.6.2 Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange 3.6.3 Il metodo delle restrizioni 4 Integrazione multipla 4.1 Integrali doppi 4.2 Cambi di variabile negli integrali doppi 4.3 Integrali tripli 4.4 Cambi di variabile negli integrali tripli 4.5 Breve cenno agli integrali multipli generalizzati 5 Funzioni di più variabili a valori vettoriali 5.1 Campi vettoriali 5.2 Lavoro di un campo vettoriale 5.3 Superfici in forma parametrica 5.4 Formula di Gauss-Green nel piano 5.5 Integrali di superficie 5.6 Superfici orientate e flusso 5.7 Campi solenoidali e potenziale vettore 5.8 Teoremi della divergenza e del rotore 6 Serie di funzioni 6.1 Serie di potenze 6.1.1 Nel campo complesso 6.1.2 Nel campo reale 6.2 Serie di Fourier 6.2.1 Forma trigonometrica 6.2.2 Funzioni pari e dispari, periodi diversi da 2π 6.2.3 Forma esponenziale complessa 7 Equazioni differenziali 7.1 Definizioni e motivazioni 7.2 Esistenza e unicità 7.3 Equazioni a variabili separabili 7.4 Equazioni lineari 7.5 Equazioni omogenee, equazioni di Bernoulli 7.6 Prolungamento delle soluzioni 7.7 Equazioni lineari del second’ordine a coefficienti costanti 8 Sistemi differenziali lineari 8.1 Il principio di sovrapposizione 8.2 Sistemi lineari omogenei 8.3 Sistemi omogenei a coefficienti costanti 8.4 Sistemi non omogenei Back Cover