Théorèmes de Bertini et Applications

Description

Bertini theorems are among the most useful statements in algebraic geometry. This monograph fills the need for a modern, systematic exposition. It will provide an introduction to the field for graduate students, as well as a reference for specialists. Included in this volume are recent applications to the structure of projective modules of finite type and to connectivity theorems which demonstrate the value of these theorems. TABLE DE MATIERES I - PROPRIETES CONSTRUCTIBLES ET THEOREMES DE BERTINI. 1 - Ensembles constructibles. 2 2 - Morphismes de type fini : théorèmes de Chevalley et platitude 5 générique. 3 - Corps commutatifs : extensions séparables, primaires, 17 universellement intègres. 4 - Constructibilité de certaines propriétés géométriques. 29 5-- Corps commutatifs : dérivations et différentielles. 47 6 - Théorèmes de Bertini. 62 7 - Application à des questions de connexité. 91 II - STRUCTURE DES MODULES PROJECTIFS. 1 — Rang libre d'un module. 98 2 - Théorème de Serre. 99 3 - Théorème de simplification de Bass. 105 4 - Théorème de simplification de Suslin, 109 5 - Un théorème de Bertini. 121