История и философия науки. Математика, вычислительная техника, информатика.

Description

Предисловие Часть I Глава 1. Математика Древнего мира 1.1. Древний Египет и Древний Вавилон 1.2. Древняя Греция Глава 2. Возрождение математики в Западной Европе Глава 3. Зарождение и развитие математического анализа Глава 4. Неевклидовы геометрии Глава 5. Проблема обоснования анализа и математики в целом в XIX и XX веках Глава 6. Развитие математики в России. Петебургская и московская математические школы 6.1. Становление российской математики 6.2. Петербургская математическая школа 6.3. Московская математическая школа Глава 7. История некоторых примечательных теорем 7.1. Теорема Л. Эйлера о многогранниках 7.2. Теорема о четырех красках 7.3. Теорема Ферма 7.4. Заключение Глава 8. О новом экзамене кандидатского минимума по истории и философии науки 8.1. Доказательства и опровержения в науке (К. Поппер). Роль воображения и интуиции 8.2. Индукция и дедукция в математике 8.3. Доказательства с помощью компьютера 8.4. "Априорное" знание и аксиоматический подход 8.5. Концепция научных революций Т. Куна 8.6. Философия математики 8.7. Прикладная математика Глава 9. Вычислительная техника. Алгоритмы и приборы 9.1. Первые алгоритмы и счетные устройства 9.2. Русские счеты 9.3. Таблицы квадратов и извлечение корней 9.4. Таблицы логарифмов и логарифмическая линейка 9.5. Проблема надежности вычислений Глава 10. Вычислительная техника. Вычислительные машины 10.1. Механические вычислительные машины 10.2. Арифмометры и вычислительные машины с электроприводом 10.3. Программируемые машины. Чарльз Бэббидж и дочь Байрона - леди Августа Ада Лавлейс 10.4. Релейные и аналоговые машины 10.5. Электронные вычи слительные машины 10.6. Настольные машины 10.7. Персональные компьютеры Глава 11. История и философия информатики 11.1. Письменность и книгопечатание 11.2. Использование технических достижений 11.3. Исследования в области теории информации 11.4. Философские вопросы информатики 11.5. "Cтрела времени" и работы И. Р. Пригожина 11.6. Переход к использованию в информатике вычислительных машин. Социальная информатика Литература к главе 11 Часть II Глава 12. Вариационное исчисление и теория оптимальных процессов 12.1. Необходимые условия экстремума 12.2. Достаточные условия 12.3. Вариационные принципы 12.4. Условный экстремум 12.5. Сильный экстремум. Разрывные экстремали и экстремали с вертикальными отрезками 12.6. Экстремумы в замкнутых областях и теория оптимальных процессов Литература к главе 12 Глава 13. Развитие теории управления 13.1. Устойчивость и инвариантность 13.2. Случайные процессы 13.3. Синтез оптимальных регуляторов 13.4. Встреча с проблемой сохранения устойчивости при вариациях параметров 13.5. Обеспечение комплекса требований к системе управления 13.6. Учет реальных ограничений на управляющие воздействия 13.7. Проблема гарантирующего управления 13.8. Аналитическое конструирование регуляторов 13.9. Оптимальные регуляторы в нелинейных системах управления Литература к главе 13 Глава 14. Проблема обеспечения надежности вычислений при ограниченной точности исходных данных. Корректные, некорректные и промежуточные задачи 14.1. Некорректные задачи 14.2. Неожиданная встреча с третьим классом задач математики, физики и техники 14.3. Расширение класса задач, промежуточных между корректными и некорректными 14.4. Новые результаты в проблеме непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений от параметров 14.5. Обнаружение ошибок в популярных пакетах прикладных программ (MATLAB, Mathcad и других). Методы исправления ошибок 14.6. Практические приложения 14.7. Заключение Литература к главе 14 Примечания Приложение. Программы кандидатских экзаменов "История и философия науки" ("Философия науки") Предисловие Программа-минимум кандидатского экзамена по философии науки Литература Книги по истории математики и вычислительной техники Издания классиков науки Биографии Именной указатель Предметный указатель