A Companion to Modal Logic

Description

Cover......Page 1 Title......Page 4 Copyright......Page 5 Contents......Page 8 Preface......Page 12 Note on references......Page 18 The propositional calculus......Page 20 Modal propositional logic......Page 22 Normal modal systems......Page 23 Models......Page 26 Validity......Page 28 Some extensions of K......Page 29 Validity-preservingness in a model......Page 31 Notes......Page 33 Completeness and consistency......Page 35 Maximal consistent sets of wff......Page 37 Canonical models......Page 41 The completeness of K, T, S4, B and S5......Page 46 Three further systems......Page 48 Dead ends......Page 52 Exercises......Page 57 Notes......Page 58 General characterization theorems......Page 60 Conditions not corresponding to any axiom......Page 66 Notes......Page 70 4 – Completeness and incompleteness in modal logic......Page 71 Frames and completeness......Page 72 An incomplete normal modal system......Page 76 General frames......Page 81 What might we understand by incompleteness?......Page 84 Notes......Page 85 Equivalent models and equivalent frames......Page 87 Pseudo-epimorphisms......Page 89 Distinguishable models......Page 94 Generated frames......Page 96 S4.3 reconsidered......Page 100 Exercises......Page 105 Notes......Page 106 6 – Frames and systems......Page 108 Frames for T, S4, B and S5......Page 109 The frames of canonical models......Page 113 Establishing the rule of disjunction......Page 117 A complete but non-canonical system......Page 119 Compactness......Page 122 Notes......Page 129 7 – Subordination frames......Page 131 The canonical subordination frame......Page 132 Proving completeness by the subordination method......Page 134 Tree frames......Page 137 S4.3 and linearity......Page 142 Exercises......Page 152 Notes......Page 153 The finite model property......Page 154 Filtrations......Page 155 Proving that a system has the finite model property......Page 160 The completeness of KW......Page 164 Characterization by classes of finite models......Page 167 The finite frame property......Page 168 Decidability......Page 171 Systems without the finite model property......Page 173 Exercises......Page 180 Notes......Page 181 Notation and formation rules for modal LPC......Page 183 Modal predicate systems......Page 184 Models......Page 186 Validity and soundness......Page 187 The for-all property......Page 191 Canonical models for S + BF systems......Page 195 General questions about completeness in modal LPC......Page 198 Notes......Page 203 B-C......Page 205 F-G-H-L-M......Page 206 P-R-S-T-U-Z......Page 207 A-B-C......Page 208 D......Page 209 E-F-G......Page 210 I-L-M-N-P-R-S......Page 211 T-U-V......Page 212 W......Page 213 List of axioms for propositional systems......Page 214 A-B-C......Page 216 D-E-F......Page 217 H-I-J-K......Page 218 L-M-N-O-P......Page 219 R-S......Page 220 T-U-V-W-Z......Page 221