Теория пределов и Дифференциальное исчисление

Description

Ответы на вопросы по математическому анализу для технических специальностейМножества. Операции над множествами.Рациональные числаМножество действительных чисел. Упорядочение действительных чисел.Ограниченные множества. Точные грани.Понятие числовой последовательности. Предел числовой последовательностиОсновные свойства сходящихся последовательностейПредельный переход в неравенствахАрифметические действия с пределамиБесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства.Монотонные последовательностиЧисло еЛемма о вложенных отрезкахЛемма о существовании точных граней у ограниченного множества.Лемма о сечении во множестве действительных чисел.Подпоследовательности. Теорема Больцано – Вейерштрасса.Критерий Коши существования предела последовательности.Предельные точки последовательностиПонятие функции. Способы ее задания. Классификация.Предел функции в точке и на бесконечности.Свойства функций, имеющих пределКритерий Коши существования предела функцииБесконечно малые и бесконечно большие функцииНепрерывность функции в точке. Точки разрыва и их классификация.Свойства непрерывных функцийОдносторонние пределы.Первая теорема ВейерштрассаВторая теорема Вейерштрасса.Теорема о прохождении через ноль непрерывной функции.Равномерная непрерывность. Теорема КантораОбратная функцияНепрерывность и монотонность основных элементарных функцийПервый замечательный предел limx→0sinx/x=1Второй замечательный предел limx→∞1-1x/x=eПроизводная функции в точке. Ее геометрический и физический смысл.Основные правила дифференцированияДифференциал функции. Его геометрический и физический смысл.Производная сложной функции.Производная обратной функцииПроизводная логарифмической, степенной, обратных тригонометрических функций.Производная степенно-показательной функции. Логарифмическое дифферинцированиеПроизводные высших порядков и основные правила их вычисления. Формула Лейбница.Дифференциалы высших порядковПараметрически заданные функции. Производная первого и второго порядка параметрически заданных функций.Возрастание и убывание функции в точке.Теорема Ферма (необходимое условие экстремума дифференцируемой функции)Теорема Ролля о среднемТеорема Коши. Теорема Лагранжа.Условия экстремума функцииФормула Тейлора.Выпуклые и вогнутые функции. Достаточное условие выпуклостиПерегиб функции. Необходимое и достаточное условие перегиба.Правило Лопиталя – Бернулли