Fundamentos da Teoria de Erros

Description

Este livro foi escrito a partir de apostilas sobre análise de dados experimentais em experiências físicas. Estas apostilas foram redigidas para disciplinas de Laboratório de Física Geral e utilizadas por alunos do Instituto de Física e da Escola Politécnica da USP. Em relação às apostilas, o livro acrescenta tratamento para ajuste de funções lineares nos parâmetros pelo método dos mínimos quadrados, critérios de avaliação de qualidade de ajuste e vários outros tópicos. Tal como estruturado, o livro pode ser utilizado em todas as disciplinas experimentais em nível de graduação e pode ser útil para estudantes de Iniciação Científica, Pós-graduação e mesmo pesquisadores, na análise de resultados experimentais. Nesta 2a Edição, o livro foi revisado, ampliado e reestilizado. Em 1993, as organizações internacionais BIPM, ISO, IUPAC, IUPAP, IEC, IFCC e OIML patrocinaram a publicação de dois importantes textos: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement e International Vocabulary of Basic and General Terras in Metrology. Em particular, este último teve uma tradução patrocinada pelo INMETRO em 1994. A revisão para a 2a Edição foi feita no sentido de compatibilizar ao máximo a nomenclatura e conceitos básicos com estas publicações. Capa Índice Capítulo 1 - Probabilidades 1.1 Probabilidade e frequência relativa 1.2 Distribuição de variável discreta 1.3 Valor médio e desvio padrão 1.4 Distribuição binomial 1.5 Distribuição de Poisson 1.6 Aplicações da distribuição de Poisson Capítulo 2 - Probabilidades 2.1 Variável contínua 2.2 Função densidade de probabilidade 2.3 Valor médio e desvio padrão 2.4 Função de Laplace-Gauss 2.5 Histograma Capítulo 3 - Distribuição gaussiana 3.1 Valor verdadeiro do mensurando 3.2 Definição de erro 3.3 Distribuição de Laplace - Gauss 3.4 Justificativa para a função gaussiana Capítulo 4 - Incerteza 4.1 Objetivos da teoria de erros 4.2 Formas de indicar a incerteza 4.3 Intervalo de confiança 4.4 Interpretação da incerteza padrão 4.5 Limite de erro 4.5.1 Distribuição gaussiana 4.5.2 Outras distribuições 4.5.3 Regra prática Capítulo 5 - Algarismos significativos 5.1 Incerteza padrão experimental 5.2 Conceito de algarismo significativo 5.3 Algarismos na incerteza padrão 5.4 Algarismos significativos na grandeza 5.5 Arredondamento de números 5.6 Formas de indicar a incerteza padrão 5.7 Grandeza sem indicação da incerteza Capítulo 6 - Erros sistemáticos e estatísticos 6.1 Valor médio de n resultados 6.2 Erros estatísticos e sistemáticos 6.3 Erros estatísticos 6.4 Erros sistemáticos 6.4.1 Erros sistemáticos instrumentais 6.4.2 Erros sistemáticos ambientais 6.4.3 Erros sistemáticos observacionais 6.4.4 Erros sistemáticos teórico e outros 6.5 Incertezas sistemáticas residuais 6.6 Erros grosseiros 6.7 Incertezas tipo A e tipo B Capítulo 7 - Valor médio e desvio padrão 7.1 Valor médio verdadeiro 7.2 Desvio padrão para n medições 7.3 Desvio padrão do valor médio 7.4 Desvio padrão experimental 7.5 Limite de erro estatístico 7.6 A incerteza padrão 7.7 Incerteza sistemática residual 7.8 Incertezas relativas 7.9 Resumo Capítulo 8 - Propagação de incertezas 8.1 Fórmula de propagação de incertezas 8.2 Algumas fórmulas de propagação 8.3 Dedução da fórmula de propagação 8.4 Covariância 8.5 Correlação 8.6 Transferência de incerteza 8.7 Combinação de incertezas tipo B Capítulo 9 - Instrumentos de medição 9.1 Leitura de instrumentos 9.2 Incertezas tipo A e tipo B 9.3 Estimativa das incertezas tipo B 9.4 Erros de calibração 9.5 Erro instrumental Capítulo 10 - Método de máxima verossimilhança 10.1 Conjunto de pontos experimentais 10.2 Ajuste de função 10.3 Método de máxima verossimilhança 10.4 Qualidade de um ajuste de função Capítulo 11 - Método dos mínimos quadrados 11.1 Dedução do método 11.2 Melhor aproximação em n medições 11.3 Média para n medições idênticas Capítulo 12 - Função linear nos parâmetros 12.1 Solução geral para os parâmetros 12.2 Inversão de matrizes 12.3 Incertezas nos parâmetros 12.4 Covariância dos parâmetros 12.5 Ajuste para incertezas iguais 12.6 Interpretação de x2 12.7 Independência entre os parâmetros Capítulo 13 - Regressão linear e polinomial 13.1 Ajuste de reta 13.1.1 Caso geral 13.1.2 Ajuste de reta para incertezas iguais 13.1.3 Ajuste de reta y = a x 13.1.4 Ajuste de reta y = a x, com incertezas iguais 13.2 Ajuste de polinômio 13.3 Covariância dos parâmetros Capítulo 14 - Qualidade de ajuste 14.1 Verossimilhança no ajuste de função 14.2 Barras de incerteza 14.3 Teste de x2-reduzido 14.4 Utilização de x2red 14.5 Incertezas desconhecidas e iguais Apêndice A - Probabilidades A.1 Definição de probabilidade A.2 Lei dos grandes números A.3 Teorema do limite central A.4 Teorema de Lindeberg-Feller Apêndice B - Vocabulário sobre erros B.1 Introdução B.2 Vocabulário Apêndice C - Regras ortodoxas e aleatórias C.1 Teorias "ortodoxa" e "aleatória" C.2 Recomendações do BIPM C.3 Regras ortodoxas C.4 Discussão sobre as regras Apêndice D - Critério de Chauvenet Apêndice E - Variáveis correlacionadas Apêndice F - Incerteza no desvio padrão Referências bibliográficas Índice remissivo