ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ В ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ. ОСНОВЫ СОВРЕМЕННОГО АНАЛИЗА

Description

Учебное пособие для студентов-математиков младших курсов. В нем излагается глава математического анализа, изложение которой в имеющихся учебниках является устаревшим. Основные отличия от традиционного изложения - использование современного теоретико-множественного языка» удачная логическая схема построения таких понятий анализа» как производная, дифференциал и др; выявление глубоких связей мея$у анализом и смежными дисциплинами: алгеброй, геометрией* топологией, механикой и др. От редактора Г.Е.Шилов. Основы современного анализа (годовой спецкурс) Введение Глава 1. Производная § 1.1. Функции 1.11. Определения 1.12. Графики, годографы, поверхности уровня 1.13. Композиция функций 1.14. Линейные функции 1.15. Непрерывные функции 1.16. Свойства непрерывных функций 1.17. Непрерывные линейные операторы 1.18. Произвольные непрерывные функции в нормированных пространствах § 1.2. Дифференцируемые функции 1.21. Дифференцируемые Функции одного переменного 1.22. Дифференцируемые Функции нескольких переменных 1.23. Общее определение дифференцируемости 1.24. Частные случаи 1.25. Матрицы Якоби 1.26. Геометрический смысл производной § 1.3. Общие теоремы о дифференцируемых функциях 1.31. Простейшие свойства 1.32. Производная и дифференциал суммы функций 1.33. Производная и дифференциал от сложной функции 1.34. Дифференциал обобщенного произведения 1.35. Функция х^-1 и ее производная 1.36. Дифференцируемость частного § 1.4. Теорема о конечном приращении 1.41. Теорема Лагранжа в общем случае 1.42. Простейшие следствия 1.43. Производная и условие Липшица 1.44. Метод Ньютона 1.45. Дифференцирование предельной функции 1.46. Производные по подпространству 1.47. Достаточные условия дифференцируемости 1.48. Дифференцируемость оператора суперпозиции Задачи Дополнение. П.П. Забрейко. Некоторые вопросы дифференциального исчисления в линейных пространствах § I. Теорема о среднем 1.1. Выпуклые множества и теорема отделимости 1.2. Квазисвязные множества 1.3. Теорема Дарбу 1.4. Теорема о среднем Лагранжа 1.5. Следствия теоремы о среднем 1.6. Теорема о среднем Коши § 2. Геометрический смысл производной. Некоторые обобщения 2.1. Геометрический смысл производной 2.2. Бесконечные производные 2.3. Асимптотическая производная 2.4. Производные в граничных точках