Algunas aplicaciones de las bases de Gröbner

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El objetivo de esta publicación es presentar una introducción a las Bases de Gröbner y desarrollar algunas de sus aplicaciones. En primer lugar se expone diferentes maneras de ordenar los monomios en el anillo de polinomios k[x1, x2, · · · , xn], donde k es un campo; y una generalización del algoritmo de la división. Luego, se define una base de Gröbner de un ideal I ⊂ k[x1, x2, · · · , xn] y se construye una de ellas, utilizando el algoritmo de Buchberger. Como aplicaciones de las Bases de Gröbner se presentan: solución de sistemas de ecuaciones polinomiales en varias variables, relación de las variedades algebraicas con los ideales de polinomios, solución del problema de los tres colores, solución de problemas de optimización con restricciones polinomiales en varias variables y solución de problemas de programación entera. En todas estas aplicaciones, para realizar los cálculos, hemos usado el software Mathematica V.8.0.4.0. Introducción Anillo de polinomios k[x1,@let@token ,xn] Monomios. Órdenes monomiales Algoritmo de la división Teorema de la base de Hilbert Bases de Gröbner Definición y propiedades Algoritmo de Buchberger Aplicaciones de las Bases de Gröbner Variedades afines y sistemas de ecuaciones polinomiales. Variedades afines. Sistemas de ecuaciones polinomiales Problema de los tres colores. Optimización restringida a un sistema polinomial Programación entera Bibliografía