Теория игр: учебник

Description

Учебник предназначен как для первоначального, так и для углубленного изучения теории игр. Проведено систематическое исследование математических моделей принятия решений несколькими сторонами в условиях конфликта. Представлено последовательное изложение единой теории статических и динамических игр. Рассмотрены все основные классы игр: конечные и бесконечные антагонистические игры, бескоалиционные и кооперативные игры, многошаговые и дифференциальные игры. Для закрепления материала в каждой главе содержатся задачи и упражнения разной степени сложности. Во втором издании расширены разделы, касающиеся статической теории кооперативных решений и динамических кооперативных игр, а также игр с неполной информацией. Уточнены и изменены доказательства отдельных утверждений. Применен новый единый подход к исследованию оптимального поведения игроков в позиционных и дифференциальных играх. Оглавление Предисловие Введение 1 Матричные игры § 1.1.Определение антагонистической игры в нормальной форме § 1.2.Максиминные и минимаксные стратегии § 1.3.Ситуации равновесия § 1.4.Смешанное расширение игры § 1.5.Некоторые сведения из теории выпуклых множеств § 1.6.Существование решения в классе смешанных стратегий § 1.7. Свойства оптимальных стратегий и значения игры § 1.8.Доминирование стратегий § 1.9.Вполне смешанные и симметричные игры § 1.10. Итеративные методы решения матричных игр § 1.11. Упражнения и задачи 2 Бесконечные антагонистические игры § 2.1.Бесконечные игры § 2.2.Ситуация ?–равновесия § 2.3.Смешанные стратегии § 2.4.Игры с непрерывной функцией выигрыша § 2.5.Игры с выпуклой функцией выигрыша § 2.6.Одновременные игры преследования § 2.7.Один класс игр с разрывной функцией выигрыша § 2.8.Бесконечные игры поиска § 2.9.Покер § 2.10. Упражнения и задачи 3 Неантагонистические игры § 3.1.Определение бескоалиционной игры в нормальной форме § 3.2.Принципы оптимальности в бескоалиционных играх § 3.3.Смешанное расширение бескоалиционной игры § 3.4.Существование ситуации равновесия по Нэшу § 3.7. Свойства оптимальных решений § 3.8.Эволюционно устойчивые стратегии § 3.9.Равновесие в совместных смешанных стратегиях § 3.10. Задача о переговорах § 3.11. Игры в форме характеристической функции § 3.12.C-ядро и NM-решение § 3.13. Вектор Шепли § 3.14. Вектор Шепли и потенциал § 3.15. Упражнения и задачи 4 Многошаговые игры § 4.1.Определение динамической игры с полной информацией § 4.2.Равновесие по Нэшу § 4.3.Основные функциональные уравнения § 4.4.Иерархические игры § 4.5.Иерархические игры (кооперативный вариант) § 4.6.Многошаговые игры с неполной информацией § 4.7. Стратегия поведения § 4.8.Функциональные уравнения для одновременных многошаговых игр § 4.9. Построение единственного равновесия по Нэшу § 4.10. Структура множества абсолютных равновесий по Нэшу § 4.11. Индифферентное равновесие в позиционных играх § 4.12. Стратегии наказания и народные теоремы § 4.13. Кооперация в многошаговых играх § 4.14. Кооперативные стохастические игры § 4.15. Марковские игры § 4.16. Упражнения и задачи 5 Антагонистические дифференциальные игры § 5.1.Антагонистические дифференциальные игры § 5.2.Многошаговые игры с полной информацией § 5.3.Существование ситуаций ?–равновесия § 5.4.Дифференциальные игры преследования на быстродействие § 5.5.Cуществование оптимальной программной стратегии убегающего § 5.6.Основное уравнение § 5.7.Методы последовательных приближений § 5.8.Примеры решения дифференциальных игр преследования § 5.9.Игры преследования с задержкой информации у преследователя § 5.10. Упражнения и задачи 6 Неантагонистические дифференциальные игры § 6.1.Принцип динамического программирования § 6.2.Принцип максимума Понтрягина § 6.3.Равновесие по Нэшу в программных стратегиях § 6.4.Равновесие по Нэшу в позиционных стратегиях § 6.5.Конкурентная реклама с двумя участниками § 6.6.Игры с бесконечной продолжительностью § 6.7.Модель конкуренции с бесконечной продолжительностью § 3.5.Существование ситуации равновесия в конечной игре n лиц § 3.6.Модификации концепции равновесия по Нэшу § 6.8.Упражнения и задачи 7 Кооперативные дифференциальные игры в форме характеристической функции § 7.1.Определение кооперативной игры § 7.2.Дележи § 7.3.Дележи в динамике § 7.4.Принцип динамической устойчивости § 7.5.Динамически устойчивые решения § 7.6.Процедура распределения дележа § 7.7.Управление загрязнением окружающей среды § 7.8.Упражнения и задачи 8 Кооперативные дифференциальные игры двух лиц с дисконтированием § 8.1.Постановка задачи § 8.2.Кооперативные игры с бесконечной продолжительностью § 8.3.Игры с нетрансферабельными выигрышами § 8.4.Упражнения и задачи Литература Предметный указатель