Geometrische Gruppentheorie: Ein Einstieg mit dem Computer. Basiswissen für Studium und Mathematikunterricht

Description

In diesem Buch geht es um Gruppentheorie. Man kann Gruppen als algebraische Objekte auffassen, die die Symmetrie von geometrischen Objekten beschreiben. Dieser Blickwinkel steht bei dem Buch im Vordergrund und somit geht es in dem Buch auch um Geometrie. Gruppen drücken Symmetriephänomene algebraisch aus, man rechnet mit Spiegelungen, Drehungen usw., allgemein mit Abbildungen von Räumen auf sich. Das Buch kann vorlesungsbegleitend bei Algebra- und Gruppentheorie-Vorlesungen eingesetzt werden. Es eignet sich auch besonders gut für Lehramtsstudierende, da es den Stoff computerorientiert (unter Benutzung des frei erhältlichen Gruppentheorie-Programms GAP) mit vielen anschaulichen Beispielen präsentiert. Für die 2. Auflage wurden einige Teile des Buches ausführlicher dargestellt. Einige Inhalte (zum Beispiel die Klassifikation der endlichen Gruppen bis zur Ordnung 11) wurden hinzugefügt und Fehler korrigiert. Einführung in die euklidische Geometrie – Einführung in Gruppen – Untergruppen und Homomorphismen – Gruppenoperationen – Gruppenpräsentationen – Produkte von Gruppen – Endliche Gruppen – Die hyperbolische Ebene – Hyperbolische Gruppen - Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften ab dem 3. Semester - Studierende der Lehrämter - Mathematiklehrerinnen und -lehrer - Dozenten der Mathematik und ihrer Didaktik Akad. Oberrat Dr. Stephan Rosebrock ist Dozent für Mathematik an der PH Karlsruhe, Institut für Mathematik und Informatik. Front Matter....Pages i-xii Einführung in die euklidische Geometrie....Pages 1-12 Einführung in Gruppen....Pages 13-32 Untergruppen und Homomorphismen....Pages 33-59 Gruppenoperationen....Pages 61-87 Gruppenpräsentationen....Pages 89-104 Produkte von Gruppen....Pages 105-117 Endliche Gruppen....Pages 119-137 Die hyperbolische Ebene....Pages 139-153 Hyperbolische Gruppen....Pages 155-174 Back Matter....Pages 175-212