GERMAN

Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie

By Jürgen Böhm

Book information

Publisher
Springer Berlin Heidelberg; Springer Spektrum
Year
2019
ISBN
978-3-662-59481-0;978-3-662-59482-7
Language
german
Format
PDF
Filesize
5 MB (5456064 bytes)
Edition
1. Aufl.
Pages
XIII, 537\547
Time added
2019-09-18 12:21:38
Mathematics; Algebraic Geometry; Commutative Rings

Description

Dieses Buch ebnet dem Leser einen kleinschrittigen und somit gut begehbaren Weg in die algebraische Geometrie. Zentrale Begriffe und Ergebnisse aus kommutativer Algebra und algebraischer Geometrie werden vorgestellt und bilden eine solide Grundlage, um tiefer in die Materie einzusteigen und auch aktuelle Forschungsliteratur selbstständig zu verstehen. Auch wenn einige Beweise dem Leser überlassen bleiben, ist das Werk bestens zum Nachschlagen geeignet und die Darstellung weitgehend in sich abgeschlossen, externe Referenzen wurden auf ein Mindestmaß beschränkt. Der Inhalt Das Buch führt von Kategorientheorie, homologischer und kommutativer Algebra schließlich zur Schematheorie und Garbenkohomologie. Wegmarken, denen der Leser dabei begegnen wird, sind unter anderem: affine und projektive Schemata, Grundtypen von Morphismen, Faserprodukt, Dimensionstheorie, quasikohärente Garben, Varietäten, allgemeiner Satz von Bezout, Divisoren, Aufblasungen, Kähler-Differentiale, Čech-Kohomologie und Kohomologie der projektiven Räume, Ext-Garben, flache und glatte Morphismen, höhere direkte Bildgarben, Dualität und Halbstetigkeitssätze. Der Leser sollte bereits grundlegende Kenntnisse aus der Algebra mitbringen, etwa zu Gruppen-, Körper- und Galoistheorie sowie Determinanten, Resultanten und elementaren Ergebnissen über Polynomringe. Ebenfalls notwendig ist eine gewisse Vertrautheit mit Begriffen der allgemeinen mengentheoretischen Topologie. Front Matter ....Pages i-xiii Grundlagen (Jürgen Böhm)....Pages 1-50 Kommutative Ringe und Moduln (Jürgen Böhm)....Pages 51-220 Garben und geringte Räume (Jürgen Böhm)....Pages 221-255 Affine Schemata (Jürgen Böhm)....Pages 257-262 Schemata I (Jürgen Böhm)....Pages 263-403 Schemata II (Jürgen Böhm)....Pages 405-525 Back Matter ....Pages 527-537

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