Математика метаматематики

Description

Название этой книги — вовсе не каламбур, как это может показаться на первый взгляд.Метаматематика — это теория, изучающая формализованные математические теории. Формализованная теория — это, грубо говоря, множество некоторых конечных последовательностей символов, называемых формулами и термами, и множество некоторых простых операций, производимых над этими последовательностями. Формулы и термы, получаемые с помощью нескольких простых правил, служат заменой для предложении и функций интуитивной математической теории. Операции над формулами соответствуют элементарным шагам дедукции в математических рассуждениях. Формулы, соответствующие аксиомам интуитивной теории, играют особую роль — они являются аксиомами формализованной теории. Формулы, которые могут быть выведены из аксиом посредством принятых операции, соответствуют теоремам теории.Скан с бумажного издания, качество среднее.Часть 1. Решетки (Предварительные сведения из топологии, алгебры и теории решеток. Булевы алгебры. Топологические булевы алгебры. Псевдобулевы алгебры). Часть 2. Классическая логика (Формализованные математические теории. Алгебра формализованных языков. Классические пропозициональные исчисления. Классические элементарные формализованные теории). Часть 3. Неклассические логики (Интуиционистские пропозициональные исчисления. Интуиционистские элементарные формализованные теории. Позитивная логика и модальная логика).