JBMO 2015 problems and SOLUTIONS

Description

Problems and solutions to JBMO 2015 (задачи и решения 2015 Юниорской Балканской олимпиады)Задачи Юниорской Балканской олимпиады 2015 года (Junior Balkan mathematical olimpyad)Цели JBMO включают в себя:Поощрение и развитие математически одаренных школьников во всех участвующих странах;Содействие развитию дружественных отношений между студентами и преподавателями стран-участников;Создание возможностей для обмена информацией о школьных программах в странах- участниках.Официальным языком является английский.JBMO проводится один раз в год в период с 23 июня по 30 июня.Страны, постоянно участвующие в JBMO (страны –члены): Албания, Босния и Герцеговина, Болгария, Кипр, Греция, бывшая югославская Республика Македония, Республика Молдова, Черногория, Румыния, Сербия и Турция.Страны – организаторы JBMO могут пригласить команды других стран (страны –гости) для участия. Обычно гостями являются Азербайджан, Казахстан, Таджикистан, Индонезия.Жюри состоит из всех руководителей команд стран-членов и ее председателя (председатель), назначаемого из принимающей страны.Каждая страна-член имеет один голос в жюри.В соревновании могут быть приглашены команды, состоящие из шести учащихся , руководителя и заместителя руководителя. Учащиеся должны быть в возрасте до 15,5 лет на день соревнований.Соревнование JBMO проводится в течение одного дня. Задание состоит из четырех задач, оцениваемых каждая по10 баллов.Задачи из следующих тем: алгебра, геометрия, теория чисел, комбинаторика (на элементарном уровне).Каждый учащийся может представить решения на языке своему выбору.Решения конкурсанта оценивается руководителем команды и его заместителем. После предварительной оценки баллы участников согласовываются с координаторами.Предполагаются следующие награды: золотая, серебряная и бронзовая медали, а также почетная грамота за полное решение хотя бы одной задачи. Общее количество медалей составляет примерно две трети от общего числа конкурсантов, причем они будут распределены в соотношении 1:2:3.Конкурсанты из страны –гостя тоже награждаются медалями.