Álgebra lineal. Matemáticas. 4 (watermarked)

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Cover Legal Contenido Prefacio 1 Números complejos 1.1 Números complejos IGUALDAD DE DOS NÚMEROS COMPLEJOS OPERACIONES EN LOS COMPLEJOS EL ESPACIO VECTORIAL DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS CONJUGADO DE UN NÚMERO COMPLEJO FORMA POLAR DE UN NÚMERO COMPLEJO FORMA EXPONENCIAL DE UN NÚMERO COMPLEJO DEMOSTRACIÓN 1.1 Ejercicios 2 Sistemas de ecuaciones lineales 2.1 Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales ECUACIONES LINEALES EN n VARIABLES SOLUCIONES Y CONJUNTOS SOLUCIÓN SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES RESOLVIENDO UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2.1 Ejercicios 2.2 Eliminación gaussiana y eliminación de Gauss-Jordan MATRICES OPERACIONES ELEMENTALES POR RENGLÓN ELIMINACIÓN DE GAUSS-JORDAN SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES HOMOGÉNEOS 2.2 Ejercicios 3 Matrices y determinantes 3.1 Operaciones con matrices OPERACIONES CON MATRICES SUMA Y RESTA DE MATRICES Y MULTIPLICACIÓN ESCALAR MULTIPLICACIÓN DE MATRICES SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES PARTICIÓN DE MATRICES 3.1 Ejercicios 3.2 Propiedades de las operaciones con matrices ÁLGEBRA DE MATRICES PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE MATRICES TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ 3.2 Ejercicios 3.3 Inversa de una matriz MATRICES Y SUS INVERSAS PROPIEDADES DE LAS MATRICES INVERSAS SISTEMAS DE ECUACIONES 3.3 Ejercicios 3.4 Matrices elementales MATRICES ELEMENTALES Y OPERACIONES ELEMENTALES CON RENGLONES FACTORIZACIÓN LU 3.4 Ejercicios 3.5 Determinante de una matriz DETERMINANTE DE UNA MATRIZ MENORES Y COFACTORES EL DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA MATRICES TRIANGULARES 3.5 Ejercicios 3.6 Determinantes y operaciones elementales DETERMINANTES Y OPERACIONES ELEMENTALES POR RENGLÓN DETERMINANTES Y OPERACIONES ELEMENTALES CON COLUMNAS MATRICES Y DETERMINANTES CERO 3.6 Ejercicios 3.7 Propiedades de los determinantes MATRIZ PRODUCTO ESCALARES MÚLTIPLES DETERMINANTES Y LA INVERSA DE UNA MATRIZ DETERMINANTES Y LA TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ 3.7 Ejercicios 3.8 Adjunta de una matriz y regla de Cramer ADJUNTA DE UNA MATRIZ REGLA DE CRAMER ÁREA, VOLUMEN Y ECUACIONES DE LÍNEAS Y PLANOS 3.8 Ejercicios 4 Espacios vectoriales 4.1 Espacios vectoriales DEFINICIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL VECTORES EN Rn CONJUNTOS QUE NO SON ESPACIOS VECTORIALES 4.1 Ejercicios 4.2 Subespacios de espacios vectoriales SUBESPACIOS SUBESPACIOS DE Rn 4.2 Ejercicios 4.3 Conjuntos generadores e independencia lineal COMBINACIONES LINEALES DE VECTORES EN ESPACIOS VECTORIALES CONJUNTOS GENERADORES DEPENDENCIA LINEAL E INDEPENDENCIA LINEAL 4.3 Ejercicios 4.4 Base y dimensión BASE PARA UN ESPACIO VECTORIAL DIMENSIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL 4.4 Ejercicios 4.5 Rango de una matriz y sistemas de ecuaciones lineales ESPACIO RENGLÓN, ESPACIO COLUMNA Y RANGO DE UNA MATRIZ ESPACIO NULO DE UNA MATRIZ SOLUCIONES DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 4.5 Ejercicios 4.6 Coordenadas y cambio de base REPRESENTACIÓN DE COORDENADAS EN Rn CAMBIO DE BASE EN Rn REPRESENTACIÓN DE COORDENADAS EN ESPACIOS n-DIMENSIONALES GENERALES 4.6 Ejercicios 4.7 Espacios con producto interno PRODUCTO INTERNO PROYECCIONES ORTOGONALES EN ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO 4.7 Ejercicios 4.8 Bases ortonormales: el proceso de Gram-Schmidt CONJUNTOS ORTOGONALES Y ORTONORMALES PROCESO DE ORTONORMALIZACIÓN DE GRAM-SCHMIDT 4.8 Ejercicios 5 Transformaciones lineales 5.1 Introducción a las transformaciones lineales IMÁGENES Y PREIMÁGENES DE FUNCIONES TRANSFORMACIONES LINEALES 5.1 Ejercicios 5.2 El kernel y el alcance de una transformación lineal EL KERNEL DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL EL RANGO DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL TRANSFORMACIONES LINEALES UNO A UNO Y SOBRE ISOMORFISMOS DE ESPACIOS VECTORIALES 5.2 Ejercicios 5.3 Matrices de transformaciones lineales LA MATRIZ ESTÁNDAR PARA UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES LINEALES BASES NO ESTÁNDAR Y ESPACIOS VECTORIALES EN GENERAL 5.3 Ejercicios 5.4 Matrices de transición y semejanza LA MATRIZ PARA UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL MATRICES SEMEJANTES 5.4 Ejercicios 6 Eigenvalores, eigenvectores y formas cuadráticas 6.1 Eigenvalores y eigenvectores EL PROBLEMA DEL EIGENVALOR EIGENESPACIOS O ESPACIOS CARACTERÍSTICOS DETERMINACIÓN DE EIGENVALORES Y EIGENVECTORES EIGENVALORES Y EIGENVECTORES DE TRANSFORMACIONES LINEALES 6.1 Ejercicios 6.2 Diagonalización EL PROBLEMA DE LA DIAGONALIZACIÓN DIAGONALIZACIÓN Y TRANSFORMACIONES LINEALES 6.2 Ejercicios 6.3 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal MATRICES SIMÉTRICAS MATRICES ORTOGONALES DIAGONALIZACIÓN ORTOGONAL 6.3 Ejercicios 6.4 Formas cuadráticas Encontrar la matriz de una forma cuadrática y usar el Teorema de Ejes Principales para realizar una rotación de ejes para una cónica 6.4 Ejercicios 6.4 Ejercicios Proyectos Proyectos unidad 1 Números complejos 1 La serie compleja de Fourier Proyectos unidad 2 Sistemas de ecuaciones lineales 1 Graficando Ecuaciones Lineales 2 Sistemas de ecuaciones subdeterminados y sobredeterminados Proyectos unidad 3 Matrices y determinantes 1 Explorando la multiplicación de matrices 2 Matrices nilpotentes 3 Matrices Estocásticas 4 Teorema de Cayley-Hamilton Proyectos unidad 4 Espacios vectoriales 1 Solución de sistemas lineales 2 Suma directa 3 La factorización QR 4 Matrices ortogonales y cambio de base Proyectos unidad 5 Transformaciones lineales 1 Reflexiones en el plano R2 (I) 2 Reflexiones en el plano R2 (II) Proyectos unidad 6 Eigenvalores, eigenvectores y formas cuadráticas 1 Crecimiento poblacional y sistemas dinámicos (II) 2 La sucesión de Fibonacci Examen acumulativo Respuestas a los ejercicios impares seleccionados Unidad 1 Unidad 2 Unidad 3 Unidad 4 Unidad 5 Unidad 6