Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы: Учебное пособие

Description

Введение Глава 1. Общие сведения об обыкновенных дифференциальных уравнениях 1.1. Задачи, приводящиеся к дифференциальным уравнениям 1.2. Общие сведения об обыкновенных дифференциальных уравнениях Глава 2. Дифференциальные уравнения первого порядка 2.1. Основные понятия и определения 2.2. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка и связанных с ним понятий. 2.3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним 2.4. Линейные уравнения первого порядка 2.4.1. Метод Бернулли 2.4.2. Метод Лагранжа 2.5.Уравнение Бернулли 2.6. Однородные дифференциальные уравнения 2.6.1. Уравнения, приводящиеся к однородным 2.7. Уравнения в полных дифференциалах. 2.7.1. Интегрирующий множитель 2.8. Дифференциальные уравнения первого порядка не разрещенные относительно производной 2.8.1. Уравнение Лагранжа 2.8.2. Уравнение Клеро Глава 3. Дифференциальные уравнения высших порядков 3.1. Основные понятия и определения 3.2. Дифференциальные уравнения второго порядка 3.3. Дифференциальные уравнения, допускающие понижения порядка Глава 4. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка 4.1. Понятие линейного дифференциального уравнения 4.2. Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения 4.3. Интегрирование линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами 4.4. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка 4.5. Методы нахождения частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения с правой частью специального вида 4.6. Метод вариации произвольных постоянных Вопросы для самопроверки Глава 5. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений 5.1. Основные понятия и определения систем дифференциальных уравнений 5.2. Нормальные системы дифференциальных уравнений 5.3. Методы интегрирования нормальных систем уравнений 5.3.1. Метод исключения неизвестных 5.3.2. Метод интегрируемых комбинаций 5.4. Интегрирование линейных однородных систем уравнений с постоянными коэффициентами Вопросы для самопроверки (1) Задачи для самостоятельного решения Литература