Bevezetés az analízisbe

Description

Előszó......Page 11 Halmazok és relációk......Page 13 Relációk inverze és kompozíciója......Page 15 Függvények......Page 16 Feladatok......Page 18 Ekvivalencia és rendezési reláció......Page 19 Halmazok számossága......Page 21 A valós számok axiómarendszere......Page 23 Természetes, egész és racionális számok......Page 25 Felső és alsó határ......Page 26 Intervallumok és környezetek......Page 27 Valós számok hatványai......Page 28 Feladatok......Page 29 A komplex szám fogalma, műveletek......Page 32 Komplex számok trigonometrikus alakja......Page 33 Valós-valós függvények alaptulajdonságai Aheightwidthwidthheight......Page 37 Hatványfüggvények......Page 39 Exponenciális és logaritmus függvények......Page 42 Trigonometrikus függvények és inverzeik......Page 45 Hiperbolikus függvények és inverzeik......Page 50 Néhány különleges függvény......Page 53 Feladatok......Page 56 A sorozat fogalma és tulajdonságai......Page 59 Sorozat határértéke......Page 61 Divergens sorozatok......Page 62 Sorok......Page 63 Feladatok......Page 65 Sorozat konvergenciája......Page 69 Műveletek konvergens sorozatokkal......Page 70 Részsorozatok......Page 71 Sorozat lim sup-ja és lim inf-je......Page 73 Intervallumsorozat......Page 74 Cauchy konvergenciakritérium......Page 75 Sor konvergenciája......Page 76 Konvergenciakritériumok......Page 77 Végtelen sorok átrendezései......Page 79 A folytonos függvény fogalma és tulajdonságai......Page 81 Intervallumon folytonos függvények tulajdonságai......Page 83 Feladatok......Page 84 A folytonosság fogalma és az átviteli elv......Page 85 Műveletek folytonos függvényekkel......Page 86 Intervallumon folytonos függvények tulajdonságai......Page 87 Az inverzfüggvény folytonossága......Page 88 Egyenletes folytonosság......Page 89 ,,Végesben vett, véges'' határérték......Page 91 ,,Végtelenben vett'', illetve ,,nem véges'' határérték......Page 93 Egyoldali határérték......Page 95 Feladatok......Page 97 A határérték általános definíciója és az átviteli elv......Page 99 Műveletek függvények határértékével......Page 101 A derivált fogalma és geometriai jelentése......Page 103 Elemi függvények deriváltja és a deriválási szabályok......Page 106 A derivált kapcsolata a függvény tulajdonságaival......Page 108 Többszörös derivált és a Taylor-polinom......Page 110 L'Hospital-szabály......Page 112 Feladatok......Page 114 A derivált fogalma és kapcsolata a folytonossággal......Page 117 Műveletek differenciálható függvényekkel, deriválási szabályok......Page 119 Lokális növekedés, fogyás, lokális szélsőérték......Page 121 Középértéktételek......Page 123 Konvex és konkáv függvények......Page 125 Taylor-formula......Page 127 L'Hospital-szabály......Page 129 A Riemann-integrál fogalma és geometriai jelentése......Page 131 A Riemann-integrál és a műveletek kapcsolata......Page 134 Newton–Leibniz-formula......Page 135 Primitív függvény......Page 138 Az integrál alkalmazásai......Page 139 Fourier-sor......Page 147 Az improprius integrál......Page 149 Feladatok......Page 150 Az integrál fogalma......Page 153 Az integrálhatóság feltételei......Page 154 Műveletek és az integrál kapcsolata......Page 156 Primitív függvény és a Newton–Leibniz-formula......Page 158 Függvénysorozatok, függvénysorok......Page 161 Függvénysorozatok......Page 162 Függvénysorok......Page 166 Hatványsorok......Page 168 Feladatok......Page 169 Függvénysorozatok......Page 171 Függvénysorok......Page 172 Hatványsorok, Taylor-sorok......Page 173 Az n-dimenziós tér......Page 175 Többváltozós függvények......Page 177 Határérték és folytonosság......Page 180 Feladatok......Page 182 Metrikus tér......Page 184 Nyílt és zárt halmazok; kompakt halmaz......Page 185 Folytonos függvények......Page 187 Fixponttétel......Page 188 Parciális derivált......Page 191 Deriváltmátrix......Page 193 Érintő......Page 196 Szélsőérték......Page 197 Feladatok......Page 199 Parciális derivált és deriváltmátrix......Page 205 Második derivált, Taylor-formula......Page 208 Szélsőérték......Page 211 Implicit- és inverzfüggvény tétel......Page 213 Feltételes szélsőérték......Page 217 A vonalintegrál fogalma és tulajdonságai......Page 221 Potenciál......Page 224 Feladatok......Page 226 A vonalintegrál fogalma és tulajdonságai......Page 228 Potenciál......Page 229 Alapfogalmak......Page 235 Szétválasztható változójú differenciálegyenlet......Page 236 Alkalmazás......Page 237 Feladatok......Page 238 A többváltozós integrál fogalma......Page 241 Az integrál kiszámítása téglalapon és normáltartományon......Page 242 Az integrál transzformációja......Page 245 Feladatok......Page 247 Komplex sorozatok, végtelen sorok......Page 251 Felületek......Page 256 A nabla......Page 261 Integrálátalakító tételek......Page 262 Komplex hatványsorok......Page 263 Komplex függvény folytonossága......Page 275 Komplex függvény határértéke......Page 276 Komplex függvény differenciálhatósága......Page 277 Komplex függvények integrálja......Page 280 Primitív függvény, az integrál kiszámítása......Page 285 Taylor-sor, harmonikus függvények......Page 287 Komplex függvények zérushelyei......Page 289 Becslések......Page 290 Komplex függvény maximuma......Page 293 Laurent-sor......Page 294 Szinguláris helyek......Page 296 A reziduum-tétel......Page 297