Analyse continue par ondelettes

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Sommaire Préface CHAP I. Introduction Références CHAP II. Analyse continue par ondelettes et par gaborettes I. Décomposition temps-fréquence II. Analyse de Fourier à court terme II.1 Les gaborettes en dimension 1 II.2 Un exemple simple II.3 La cas multidimensionnel III. L'analyse par ondelettes en dimension 1 III.1 Décompositions continues en ondelettes III.2 Quelques exemples simples IV. Ondelettes multidimensionnelles IV.1 Ondelettes radiales IV.2 Ondelettes engendrées par les translations, rotations et dilatations de Rn IV.3 Retour sur l'espace "temps-fréquence" V. Noyaux reproduisants VI. Quelques remarques et compléments VI.1 Analyses multirésolues infinitésimales VI.2 Quelques exemples singuliers VII. Commentaires et références VIII. Complément A : Rotation dans Rn VIII.1 Les angles d'Euler VIII.2 Exemples CHAP III. Quelques exemples et illustrations I. Le plan temps-fréquence II. Aspect temps-échelle III. Aspect temps-fréquence IV. Exemples bidimensionnels V. Commentaires et références CHAP IV. Ondelettes et régularité globale et locale des fonctions I. Introduction II. Singularité et contours III. Convergence ponctuelle de la formule de reconstruction IV. Régularité hölderienne IV.1 Régularité globale IV.2 Régularité locale V Auto-similarité V.1 Mesures fractales V.2 Fonctions fractales VI. Commentaires et références CHAP V. Applications: approximations asymtoptiques et analyse de signaux modulés en amplitude et en fréquence I. Signal analytique et transformation de Hilbert II. Analyse par ondelettes de lignes spectrales II.1 Coefficients d'ondelettes de lignes spectrales II.2 Caractérisation de lignes spectrales III. Signaux modulés en amplitude et en fréquence III.1 Estimation des coefficients d'ondelettes III.2 L'arête de la transformée en ondelettes III.3 Les courbes-ondelette III.4 Extraction de l'arête III.5 Une implémentation possible III.6 Commentaires développements IV. Le cas bidimensionnel IV.1 Analyse de lignes spectrales IV.2 Fréquences locales bidimensionnelles et texture IV.3 Illustrations V.Commentaires et références VI Compléments B: Approximations asymtoptiques et phase stationnaire VI.1 Développements asymptotiques : un exemple simple VI.2 Méthode de la phase stationnaire: calcul des premiers termes VI.3 Méthode de la phase stationnaire: qualité de l'approximation CHAP VI. Ondelettes discrètes repère d'ondelettes et de gaborettes I. Théorie élémentaire des repères dans un espace de Hilbert II. Repères de gaborettes III. Le phénomène de Balian-Low III.1 Le principe d'incertitude de Heisenberg III.2 Le théorème de Balian-Low IV Repère d'ondelettes V. Repères continus et généralisation V.1 Repères continus V.2 Repères discrets d'ondelettes interpolantes VI Ondelettes "presque continues" VII Commentaires et références CHAP VII Etats cohérents et représentations de carré intégrable de groupes localement compacts et d'espaces homogènes I. Introduction II Représentations de carrés intégrables et états cohérents II.1 Coefficients de Schur et relations d'orthogonalité II.2 Etats cohérents et transformation associée II.3 Retour aux représentations temps-fréquence II.4 Exemples III. Carré inétgrabilité, modulo un sous-groupe et ondelettes associées III.1 Retour sur le groupe de Weyl-Heisenberg III.2 Ondelettes indexées par un espace homogène III.3 Atomes temps-fréquence: le groupe Weyl-Heisenberg affine IV Espaces de phases IV.1 Théorie de Kirillov et espace des phases IV.2 Retour sur les exemples précédents IV.3 Les ondelettes multidimensionnelles IV.4 Les gaborettes sur la sphère V. Commentaires et références VI ComplémentC VI.1 Quelques calculs d'espace des phases VI.2 Le groupe euclidien VII Complément D VII.1 Ondelettes sur les sphères VII.2 Identité approchée sur la sphère VII.3 Le schéma bilinéaire CHAP VIII. Algorithmes rapides de calcul de la transformée en ondelettes I. Introduction II. Ondelettes sur une grille dyadique II.1 Le théorème d'échantillonnage II.2 Algorithmes pyramidaux en traitement d'images II.3 Codage en sous-bandes II.4 Transformée en ondelettes sur grille dyadique II.5 Quelques exemples et commentaires III. Ondelettes sur grille régulière III.1 Utilisation de QMFs III.2 Pseudo-QMFs III.3 Redondance en échelle IV. Le cas bidimensionnel IV.l Produit tensoriel IV.2 Algorithmes approchés V. Commentaires et références VI Complément E : Filtres pour ondelettes splines et LOG VI.1 Splines de base et ondelettes de Battle-Lemarié VI.2 Filtres approchés pour ondelettes LOG Annexe A: Eléments d'analyse I. Notions de base I.1 Continuité, différentiabilité, régularité I.2 Mesurabilité, intégrabilité II. Espaces fonctionnels et distributions II.1 Les espaces LP II.2 L'espace L2 II.3 Quelques inégalités utiles II.4 Identité approchée II.5 Fonctions de test et distributions III Analyse de Fourier III.1 Transformation de Fourier III.2 Quelques propriétés (aide-mémoire) III.3 Transformation de Hilbert Annexe B: Eléments de théorie des groupes I. Généralités I.1 Notion de groupe I.2 Exemples II. Groupes et algèbres de Lie III. Mesure de Haar IV. Représentations IV.1 Généralités IV.2 Exemples IV.3 Représentation régulière V Représentations induites V.1 Espaces homogènes V.2 Représentations induites VI. Références Index