Differentialgeometrie und homogene Räume

Description

Dieses Buch stellt die wichtigsten Grundlagen der Riemannschen Geometrie mit allen notwendigen Zwischenresultaten sowie die zentrale Beispielklasse der homogenen Räume ausführlich dar. Lie-Gruppen sowie Symmetrische Räume, d.h. Räume, die an jedem Punkt eine Punktspiegelung erlauben, werden als Spezialfälle umfangreich behandelt. Im letzten Kapitel werden als eine wichtige Anwendung der Riemannschen Geometrie einige Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie axiomatisch deduziert. Etliche Grafiken ermöglichen es dem Leser, bildliche Vorstellungen sowie eine gute Intuition für die Sachverhalte zu entwickeln. Darüber hinaus kann das Verständnis anhand zahlreicher Übungsaufgaben am Ende jedes Abschnitts überprüft werden. Zu vielen davon sind im Anhang Lösungshinweise enthalten. Das Buch entspricht in seinem Umfang einer zweisemestrigen Vorlesung. Es richtet sich an Studierende der Mathematik im fortgeschrittenen Bachelor- sowie im Masterstudium und Studierende der (theoretischen) Physik. Vorausgesetzt werden Resultate aus den üblichen ersten drei Semestern des mathematischen Grundstudiums. Für die vorliegende 2. Auflage wurde das Buch vollständig überarbeitet und an vielen Stellen ergänzt. Front Matter ....Pages i-x Mannigfaltigkeiten (Kai Köhler)....Pages 1-40 Vektorbündel und Tensoren (Kai Köhler)....Pages 41-71 Riemannsche Mannigfaltigkeiten (Kai Köhler)....Pages 73-103 Die Sätze von Poincaré-Hopf und Chern-Gauß-Bonnet (Kai Köhler)....Pages 105-116 Geodätische (Kai Köhler)....Pages 117-143 Homogene Räume (Kai Köhler)....Pages 145-193 Symmetrische Räume (Kai Köhler)....Pages 195-221 Allgemeine Relativitätstheorie (Kai Köhler)....Pages 223-252 Lösungen zu ausgewählten Übungsaufgaben (Kai Köhler)....Pages 253-266 Back Matter ....Pages 267-283