Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного

Description

Многие задачи и примеры, помещенные в этой книге, носят совершенно элементарный, учебный характер, они приспособлены в основном к программе курса теории функций действительного переменного, читаемого для студентов математических специальностей пединститутов и университетов. Однако наряду с элементарными задачами сборник содержит также ряд задач повышенной трудности, решение таких задач требует от учащегося известной изобретательности и некоторых навыков математического иссследования. Эти более трудные задачи (или циклы задач, объединенные общей темой) могут служить материалом для спецсеминаров и кружков, их можно предлагать также в качестве тем для курсовых работ. Предисловие. Часть первая. Теория множеств. Глава 1. Операции над множествами. Глава 2. Взаимно однозначное соответствие. Глава 3. Мощность множеств. Глава 4. Метрические пространства. Глава 5. Предельные и внутренние точки множества. Открытые и замкнутые множества. Глава 6. Открытые и замкнутые множества (продолжение). Глава 7. Мера множеств. Часть вторая. Теория функций. Глава 8. Общая теория отображений. Глава 9. Непрерывные функции в евклидовых пространствах. Глава 10. Непрерывные отображения. Глава 11. Монотонные функции. Функции ограниченной вариации. Глава 12. Измеримые функции. Интегралы Римана и Лебега. Указатель обозначений. Предметный указатель. Задачи. Ответы и указания к решению.