Geometría euclídea

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Portada Créditos Índice Capíıtulo 1. ESPACIOS VECTORIALESEUCLÍDEOS 1.1 EL ESPACIO VECTORIAL EUCLÍDEO Rn 1.1.1 El producto escalar en Rn 1.1.2 Base ortonormal 1.1.3 Ejemplo 1.2 PLANO VECTORIAL EUCLÍDEO R2 Y ESPACIO VECTORIAL EUCLÍDEO R3 1.2.1 Sobre las propiedades básicas 1.2.2 Ejemplo 1.2.3 Expresi´on trigonométrica del producto escalar en R2 y R3 1.2.4 Ejemplo 1.2.5 Ortogonalidad (perpendicularidad) en R2 1.2.6 Ejemplo 1.2.7 Representación gráfica de los vectores unitarios en R2 y R3 1.2.8 Sobre vectores unitarios en R2 y R3 1.2.9 Ejemplo 1.2.10 Bases ortonormales en R2 y R3 1.2.11 Proyección ortogonal 1.3 EL PRODUCTO VECTORIAL Y EL PRODUCTO MIXTO EN R3 1.3.1 El producto vectorial 1.3.2 Interpretación geométrica del producto vectorial 1.3.3 Ejemplo 1.3.4 Propiedades del producto vectorial 1.3.5 El producto mixto 1.3.6 Interpretación geométrica del producto mixto 1.3.7 Ejemplo 1.3.8 Nota 1.4 EJERCICIOS RESUELTOS Capítulo 2. EL PLANO EUCLÍDEO 2.1 EL PLANO EUCLÍDEO 2.1.1 Definición 2.1.2 Nota 2.1.3 Ejemplo 2.1.4 Propiedades (axiomática del plano afín) 2.1.5 Sistema de referencia en el plano 2.1.6 Nota 2.1.7 Cambios de sistemas de referencias 2.1.8 Ejemplo 2.1.9 La recta en el plano 2.1.10 Nota 2.1.11 Ejemplo (recta que pasa por dos puntos) 2.1.12 Otras ecuaciones de la recta 2.1.13 Ejemplo 2.1.14 Rectas paralelas a los ejes 2.1.15 Ejemplo 2.1.16 Posición relativa de rectas y puntos 2.1.17 Ejemplo 2.1.18 Nota 2.1.19 Ejemplo (simétrico de un punto respecto otro punto) 2.2 CONCEPTOS MÉTRICOS EN EL PLANO 2.2.1 Distancia entre dos puntos 2.2.2 Ángulo que forman dos rectas 2.2.3 Nota 2.2.4 Ejemplo 2.2.5 Distancia de un punto a una recta 2.2.6 Distancia entre rectas paralelas 2.2.7 Ecuación normal de la recta 2.2.8 Ejemplo 2.2.9 La recta expresada con determinante. Área de un triángulo 2.2.10 Consideraciones geométricas en un triángulo 2.3 EJERCICIOS RESUELTOS Capítulo 3. EL ESPACIO EUCLÍDEO 3.1 EL ESPACIO EUCLÍDEO 3.1.1 El espacio euclídeo. Sistemas de referencia 3.1.2 La recta en el espacio 3.1.3 Ejemplo 3.1.4 Planos en R3 3.1.5 Ecuación general del plano 3.1.6 Ejemplo (plano definido por tres puntos no alineados) 3.1.7 La recta como intersección de dos planos 3.1.8 Ejemplo 3.1.9 Nota 3.1.10 Posición relativa de rectas y planos 3.1.11 Ejemplo (la posición relativa de dos planos) 3.2 CONCEPTOS MÉTRICOS EN EL ESPACIO 3.2.1 Distancia entre dos puntos 3.2.2 Ejemplo 3.2.3 Ángulo de dos rectas que se cortan 3.2.4 Ejemplo 3.2.5 Ecuación normal del plano. Planos paralelos 3.2.6 Ejemplo 3.2.7 Distancia de un punto a un plano 3.2.8 Nota 3.2.9 Ejemplo 3.2.10 Distancia entre planos paralelos 3.2.11 Distancia de un punto a una recta 3.2.12 Distancia entre rectas paralelas y de recta paralela aun plano 3.2.13 Distancia de dos rectas que se cruzan 3.2.14 Ejemplo 3.2.15 Puntos de distancia m´ınima entre rectas que se cruzan 3.2.16 Ángulo de recta y plano. Perpendicularidad 3.2.17 Ejemplo 3.2.18 Ángulo de dos planos 3.2.19 Ejemplo 3.3 EJERCICIOS RESUELTOS Capítulo 4. SEMEJANZA EN R2 4.1 ENDOMORFISMOS ORTOGONALES EN R2 4.1.1 Definición 4.1.2 Consecuencia 4.1.3 Caracterización de los endomorismos ortogonales 4.1.4 Giros con centro en el origen 4.1.5 Ejemplo 4.1.6 Simetría central 4.1.7 Simetría axial con eje que pasa por el origen 4.1.8 Ejemplo (simetría axial respecto los ejes coordenados) 4.1.9 La simetría central como producto de simetrías axiales 4.1.10 Nota 4.2 ISOMETRÍAS 4.2.1 Definición 4.2.2 Ejemplo 4.2.3 Definición 4.2.4 Propiedades 4.2.5 Traslación 4.2.6 Ejemplo 4.2.7 Giro 4.2.8 Ejemplo 4.2.9 Simetría central respecto a un punto 4.2.10 Simetría axial respecto a un eje 4.2.11 Ejemplo 4.2.12 Simetría axial respecto a rectas paralelas a los ejes coordenados 4.2.13 Simetría respecto a un punto como producto de simetrías axiales 4.2.14 Isometrías del plano euclídeo 4.3 SEMEJANZA EN EL PLANO 4.3.1 Homotecia 4.3.2 Proposición 4.3.3 Consecuencias 4.3.4 Ejemplo 4.3.5 Proposición 4.3.6 Homotecia de razón negativa 4.3.7 Definición 4.3.8 Área de triángulos semejantes 4.4 EJERCICIOS RESUELTOS Capítulo 5. SEMEJANZA EN R3 5.1 ENDOMORFISMOS ORTOGONALES EN R3 5.1.1 Definición 5.1.2 Giro en R3 de eje por el origen 5.1.3 Ejemplo 5.1.4 Simetría (ortogonal) respecto un plano que pasa por el origen 5.1.5 Simetría (ortogonal) respecto a un plano coordenado 5.1.6 Simetría central respecto el origen 5.1.7 Representación geométrica de los endomorfismos ortogonales 5.2 ISOMETR´IAS DEL ESPACIO EUCLÍDEO R3 5.2.1 Preliminares 5.2.2 Traslación 5.2.3 Giro 5.2.4 Ejemplo 5.2.5 Simetría ortogonal respecto a un plano ˇ cualquiera 5.2.6 Simetría respecto a un plano paralelo a un plano coordenado 5.2.7 Simetría central respecto a un punto 5.2.8 Isometrías del espacio euclídeo 5.2.9 Movimiento helicoidal 5.3 SEMEJANZA EN EL ESPACIO 5.3.1 Homotecia en el espacio 5.3.2 Ejemplo 5.3.3 Semejanza en el espacio 5.3.4 Ejemplo 5.4 EJERCICIOS RESUELTOS Capítulo 6. SISTEMAS DECOORDENADAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO 6.1 COORDENADAS POLARES EN EL PLANO 6.1.1 Coordenadas polares 6.1.2 Ejemplos 6.1.3 Relación entre coordenadas cartesianas y polares 6.1.4 Ejemplo 6.1.5 Curvas definidas mediante coordenadas polares 6.1.6 Ejemplo 6.1.7 Algunos lugares geométricos particulares 6.1.8 Representación gráfica de una función en polares. Simetrías 6.1.9 Ejemplo. La cardioide 6.1.10 Puntos de intersección de dos curvas en polares 6.1.11 Ejemplo 6.2 COORDENADAS CILÍNDRICAS EN R3 6.2.1 Coordenadas cil´ındricas 6.2.2 Relación entre coordenadas cil´ındricas y cartesianas 6.2.3 Algunos lugares geométricos particulares 6.3 COORDENADAS ESFÉRICAS EN EL ESPACIO 6.3.1 Coordenadas esféricas (o polares) del espacio 6.3.2 Relación entre coordenadas cartesianas o cilíndricas y esféricas 6.3.3 Algunos lugares geométricos particulares 6.4 CURVAS DADAS POR ECUACIONES PARAMÉTRICAS 6.4.1 Consideraciones previas 6.4.2 Parametrizaciones de curvas 6.4.3 Conceptos relativos a curvas parametrizadas 6.4.4 Casos particulares de parametrización de curvas 6.4.5 Ejemplo 6.4.6 La hélice circular 6.5 EJERCICIOS RESUELTOS Bibliografía Índice de términos