Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden

Description

Das Buch ist für Studenten der angewandten Mathematik und der Ingenieurwissenschaften auf Vordiplomniveau geeignet. Der Schwerpunkt liegt auf der Verbindung der Theorie linearer partieller Differentialgleichungen mit der Theorie finiter Differenzenverfahren und der Theorie der Methoden finiter Elemente. Für jede Klasse partieller Differentialgleichungen, d.h. elliptische, parabolische und hyperbolische, enthält der Text jeweils ein Kapitel zur mathematischen Theorie der Differentialgleichung gefolgt von einem Kapitel zu finiten Differenzenverfahren sowie einem zu Methoden der finiten Elemente. Den Kapiteln zu elliptischen Gleichungen geht ein Kapitel zum Zweipunkt-Randwertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen voran. Ebenso ist den Kapiteln zu zeitabhängigen Problemen ein Kapitel zum Anfangswertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen vorangestellt. Zudem gibt es ein Kapitel zum elliptischen Eigenwertproblem und zur Entwicklung nach Eigenfunktionen. Die Darstellung setzt keine tiefer gehenden Kenntnisse in Analysis und Funktionalanalysis voraus. Das erforderliche Grundwissen über lineare Funktionalanalysis und Sobolev-Räume wird im Anhang im Überblick besprochen. Einführung....Pages 1-14 Ein Zweipunkt-Randwertproblem....Pages 15-25 Elliptische Gleichungen....Pages 27-44 Finite Differenzenverfahren für elliptische Gleichungen....Pages 45-52 Die Methode der finiten Elemente für elliptische Gleichungen....Pages 53-80 Das elliptische Eigenwertproblem....Pages 81-99 Anfangswertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen....Pages 101-114 Parabolische Gleichungen....Pages 115-134 Finite Differenzenverfahren für parabolische Probleme....Pages 135-155 Die Methode der finiten Elemente für ein parabolisches Problem....Pages 157-170 Hyperbolische Gleichungen....Pages 171-193 Finite Differenzenverfahren für hyperbolische Gleichungen....Pages 195-209 Die Methode der finiten Elemente für hyperbolische Gleichungen....Pages 211-227 Weitere Klassen numerischer Methoden....Pages 229-236