Использование возможностей приложения SMath Studio для решения задач математического моделирования: Учебное пособие

Description

В учебном пособии рассматриваются основные возможности и инструменты математического пакета SMath Studio для решения различных классов задач математического моделирования систем и процессов при изучении дисциплин «Математическое моделирование систем и процессов» и «Численные методы моделирования», включенных в обязательную часть образовательных программ специалитета и бакалавриата для многих специальностей и направлений. Предназначено для студентов 2-го и 3-го курсов, обучающихся по специальностям «Системы обеспечения движения поездов», «Подвижной состав железных дорог», «Эксплуатация железных дорог»; по направлениям подготовки «Электроэнергетика и электротехника», «Стандартизация и метрология», «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», «Теплоэнергетика и теплотехника», «Наземные транспортно-технологические комплексы», «Мехатроника и робототехника»; для студентов заочной формы обучения и для обучения с использованием дистанционных образовательных технологий. 1. ПРИНЦИПЫ СОЗДАНИЯ ДОКУМЕНТОВ SMATH STUDIO 1.1. Интерфейс SMath Studio 1.2. Создание текстовых областей 1.3. Создание области формул 1.4. Работа с единицами измерения 1.5. Редактирование математических выражений 1.6. Выбор, копирование, перемещение, удаление областей 2. ФУНКЦИИ. ПЕРЕМЕННАЯ-ДИАПАЗОН 2.1. Функции 2.2. Переменные-диапазоны 3. СРЕДСТВА SMATH STUDIO ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ МАТРИЧНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ 3.1. Ввод матрицы в документ SMath Studio 3.2. Реализация матричных вычислений с помощью матричных операторов 3.3. Реализация матричных вычислений с помощью встроенных функций 4. СРЕДСТВА SMATH STUDIO ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ И ФОРМАТИРОВАНИЯ ГРАФИКОВ 4.1. Построение графика функции. Форматирование графика 4.2. Построение графиков нескольких функций в одной графической области 4.3. Построение двумерного (2D) графика на основе матриц 4.4. Построение трехмерного (3D) графика функции 5. СИМВОЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 6. СРЕДСТВА ПРОГРАММИРОВАНИЯ SMATH STUDIO 7. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФОРМЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 7.1. Роль математического аппарата СЛАУ в решении инженерных и исследовательских задач 7.2. Возможности SMath Studio для решения математических моделей в форме систем линейных алгебраических уравнений 7.2.1. Решение СЛАУ матричным методом 7.2.2. Решение СЛАУ с помощью встроенной функции roots( ) 7.2.3. Решение СЛАУ с помощью средств программирования SMath Studio 8. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФОРМЕ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ 8.1. Постановка задачи 8.2. Отделение корня 8.3. Уточнение корня 9. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФОРМЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 9.1. Постановка задачи 9.2. Реализация решения ОДУ методом Рунге − Кутта 4-го порядка с фиксированным шагом интегрирования 9.3. Реализация решения ОДУ методом Рунге − Кутта 4-го порядка с адаптивным шагом интегрирования 9.4. Построение четырех кривых из семейства интегральных кривых для заданного ОДУ 10. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФОРМЕ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ n-го ПОРЯДКА 10.1. Численное решение модели в форме системы ОДУ 10.1.1. Постановка задачи 10.1.2. Реализация численного решения системы ОДУ 10.2. Численное решение модели в форме ОДУ 3-го порядка 10.2.1. Постановка задачи 10.2.2. Реализация численного решения ОДУ 3-го порядка 11. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ИНТЕРПОЛЯЦИИ 11.1. Постановка задачи 11.2. Средства SMath Studio для решения задачи интерполяции 11.2.1. Линейная интерполяция 11.2.2. Интерполяция сплайнами 12. ПОСТРОЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ АППРОКСИМАЦИИ ДАННЫХ 12.1. Постановка задачи 12.2. Аналитическое приближение экспериментальных данных линейной функцией (задача линейной регрессии) 12.3. Аналитическое приближение экспериментальных данных полиномом второй степени 13. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ 13.1. Постановка задачи 13.2. Формирование математической модели электрической цепи в пространстве состояний 13.3. Средства SMath Studio для моделирования процессов в электрических цепях в пространстве состояний ЗАКЛЮЧЕНИЕ Библиографический список