Введение в математическое моделирование

Description

Введение......Page 6 1.1. Что такое модель?......Page 13 1.2. Классификация моделей......Page 28 1.3. Классификация математических моделей......Page 45 1.3.1. Классификация в зависимости от сложности объекта моделирования......Page 46 1.3.2. Классификация в зависимости от оператора модели......Page 48 1.3.3. Классификация в зависимости от параметров модели......Page 52 1.3.4. Классификация в зависимости от целей моделирования......Page 60 1.3.5. Классификация в зависимости от методов реализации......Page 63 Вопросы для самопроверки......Page 67 Задания для самостоятельного выполнения......Page 68 Глава 2. Этапы построения математической модели......Page 69 2.1. Обследование объекта моделирования......Page 72 2.2. Концептуальная постановка задачи моделирования......Page 76 2.3. Математическая постановка задачи моделирования......Page 80 2.4. Выбор и обоснование выбора метода решения задачи......Page 87 2.5. Реализация математической модели в виде программы для ЭВМ......Page 94 2.6. Проверка адекватности модели......Page 99 2.7. Практическое использование построенной модели и анализ результатов моделирования......Page 104 Задания для самостоятельного выполнения......Page 108 Глава 3. Примеры математических моделей......Page 110 3.1. Статический анализ конструкций......Page 112 3.2. Модель спроса-предложения......Page 119 3.3. Динамика популяций......Page 125 3.4. Модель конкуренции двух популяций......Page 136 3.5. Гармонический осцилятор......Page 148 Задания для самостоятельного выполнения......Page 159 Глава 4. Структурные модели......Page 163 4.1. Что такое структурная модель?......Page 164 4.2. Способы построения структурных моделей......Page 175 4.3. Примеры структурных моделей......Page 187 Задания для самостоятельного выполнения......Page 209 Глава 5. Моделирование в условиях неопределенности......Page 211 5.1. Причины появления неопределенностей и их виды......Page 212 5.2. Моделирование в условиях неопределенности, описываемой с позиций теории нечетких множеств......Page 220 5.3. Моделирование в условиях стохастической неопределенности......Page 237 5.4. Моделирование марковских случайных процессов......Page 261 Вопросы для самопроверки......Page 276 Задания для самостоятельного выполнения......Page 277 Глава 6. Линейные и нелинейные модели......Page 279 6.1. О законе Гука и границах линейности......Page 280 6.2. Сплошные среды и уравнения математической физики. Линейные уравнения и принцип суперпозиции......Page 283 6.3. О построении сплошносредных моделей. Вывод волнового уравнения......Page 288 6.4. Решение волнового уравнения методом Фурье......Page 292 6.5. О характеристиках уравнений математической физики. Решение волнового уравнения методом Даламбера......Page 297 6.6. Уравнения Максвелла......Page 301 6.7. О классификации квазилинейных систем......Page 305 6.8. Связь непрерывного и дискретного на примерах уравнения колебаний струны и уравнения Шредингера......Page 308 6.9. О пользе феноменологии при построении математических моделей......Page 314 6.10. Анализ подобия и размерности......Page 319 6.11. Автомодельность......Page 326 6.12. Самоорганизация и структуры в нелинейных средах......Page 330 6.13. О нелинейных волнах в сплошных средах......Page 336 6.14. Иерархические модели турбулентности и многомасштабные функциональные базисы......Page 345 6.15. Вейвлеты......Page 357 6.16. Вейвлет-анализ временных колебаний......Page 368 6.17. О фракталах и их применении......Page 378 6.18. Нелинейные модели ДНК......Page 410 Задания для самостоятельного выполнения......Page 419 7.1. Особенности моделей, использующих имитационный подход......Page 421 7.2. Имитатор системы массового обслуживания......Page 431 7.3. Клеточные автоматы......Page 437 7.4. Моделирование дислокаций в металле......Page 456 Задания для самостоятельного выполнения......Page 473 Приложение 1. Язык формального описания алгоритмов......Page 476 Приложение 2. Численные методы (минимальные сведения)......Page 481 Библиографический список......Page 492 Предметный указатель......Page 501