Grundzüge der Vektor- und Tensorrechnung

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Vorbemerkung für den Leser Vorwort I. Einführendes 1. Die in der Physik auftretenden Größen und ihre Klassifizierung 2. Bezeichnungen 3. Erinnerung an einige Gesetzmäßigkeiten aus der Arithmetik 4. Das Transformationsgesetz für cartesische Koordinaten bei einer Drehung des Koordinatensystems 5. Der Begriff des (skalaren) Feldes II. Vektorrechnung A. Allgemeines 6. Geometrische Veranschaulichung eines Vektors und dessen cartesische Komponenten 7. Der Begriff des Einheitsvektors und der Basisvektoren i, j, k 8. Das Verhalten der rechtwinkligen Komponenten eines Vektors bei einer orthogonalen Transformation B. Vektoralgebra 9. Addition und Subtraktion zweier oder mehrerer Vektoren 10. Darstellung eines Vektors in einem cartesischen Koordinatensystem mit Verwendung der Basisvektoren i, j, k 11. Der Ortsvektor r 12. Bemerkung über kontra- und kovariante Vektoren 13. Einige algebraische Gleichungen zwischen Vektoren und ihre geometrische Bedeutung 14. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar 15. Das skalare Produkt zweier Vektoren 16. Das vektorielle Produkt zweier Vektoren 17. Mehrfachprodukte von Vektoren 18. Ein Sonderfall: Das Spatprodukt 19. Bemerkungen über Pseudoskalare, polare und axiale Vektoren C. Vektoranalysis a) Differentialrechnung für Vektoren 20. Vorbemerkung 21. Der Begriff des Vektorfeldes und seine geometrische Veranschaulichung 22. Differentiation eines Vektors nach einer skalaren Abhängigen 23. Die Zeitableitung eines Einheitsvektors 24. Eine Eigenschaft der Zeitableitungen der Basisvektoren i, j, k 25. Die lokale Ableitung eines Vektors und die Differentiation eines Vektorfeldes nach einer Ortskoordinate 26. Der Gradient einer skalaren Ortsfunktion 27. Die geometrische Bedeutung von grad u 28. Verschiedene Rechenregeln für Gradientenbildungen 29. Ein Sonderfall: Der Gradient eines kugelsymmetrischen Skalarfeldes 30. Die Richtungsableitung eines Skalars 31. Die substantielle Ableitung eines Skalars oder eines Vektors 32. Der Nabla-Operator 33. Das Linienintegral eines Gradienten 34. Der Begriff des skalaren Potentials 35. Ein Sonderfall: Das kugelsymmetrische Potential 36. Anwendung des ∇-Operators auf einen Vektor 37. Die Divergenz eines Vektorfeldes 38. Der Fluß eines Vektorfeldes und die koordinatenfreie Darstellung der Divergenz 39. Rechenregeln für die Divergenz 40. Der Laplacesche Operator und seine physikalische Bedeutung 41. Die Laplacesche und der Begriff der Poissonschen Gleichung 42. Die Rotation eines Vektorfeldes 43. Rechenregeln für die Rotation 44. Erklärung der Bezeichnung Rotation eines Vektors und deren koordinatenfreie Darstellung 45. Das Vektorpotential 46. Der Zerlegungssatz b) Integralsätze für Vektoren 47. Der Gauss’sche Integralsatz 48. Die zwei Greenschen Formeln 49. Der Eindeutigkeitssatz 50. Der Stokessche Integralsatz 51. Ein weiterer Integralsatz vom Stokesschen Typ III. Elemente des Tensorkalküls A. Allgemeines 52. Die lineare Vektorfunktion und der Begriff eines Tensors 2. Stufe 53. Spezielle Tensoren 2. Stufe 54. Das Transformationsverhalten der Komponenten eines Tensors 2. Stufe 55. Definition eines Tensors m-ter Stufe B. Tensoralgebra 56. Addition und Subtraktion von Tensoren 57. Multiplikation von Tensoren 58. Verjüngung von Tensoren C. Tensoranalysis 59. Der e-Tensor 60. Das Tensorellipsoid 61. Der Differentiationssatz 62. Einheitliche Herleitung der Hauptbegriffe der symbolischen Vektorrechnung vom Standpunkt des Tensorkalküls Biographische und historische Notizen Literaturangaben Sachverzeichnis