Избранные вопросы математического моделирования и численных методов

Description

Лекции, электронное издание. 105с.Содержание. Математическое моделирование. Математические модели в естествознании и методы их исследования. Основные принципы построения математических моделей. ≪Жесткие≫ и ≪мягкие≫ математические модели. Бифуркации. Бифуркации на плоскости. Элементы теории катастроф. Качалка. Машина катастроф Зимана. Классификация катастроф. Нелинейные уравнения математической физики. Основные нелинейные уравнения математической физики. Вывод уравнения sin–Гордона. Стационарные решения. Автомодельные решения. Дифференциальные уравнения с отклоняющимися аргументами. Уравнения с запаздыванием, моделирующие изменение числен-ности популяции. Числа Фибоначчи. Уравнение Хатчинсона. Численные методы. Алгебраическая проблема собственных значений. Задачи, приводящие к алгебраической проблеме собственных значений. Основные определения. Метод плоских вращений Якоби. Метод Гивенса. Метод Хаусхолдера. QR и QL-алгоритмы. Определение собственных значений с использованием свойств по-следовательности Штурма. Методы решения дифференциальных уравнений. Проблема устойчивости вычислительных схем. Многошаговые методы. Проблема устойчивости вычислительных методов при решении систем дифференциальных уравнений. Жесткие системы. Проекционные методы. Метод коллокации. Метод Галеркина. Метод Ритца. Метод конечных элементов. Матрица поворота. Корни квадратного уравнения.