Численные методы

Description

Санкт-Петербургский государственный университет, 2010, 73с. Часть 1. Содержание. Основы теории погрешностей. Погрешность вычисления функции. Оценка неустранимой погрешности. Обратная задача теории погрешностей. Численное решение нелинейных скалярных уравнений. Метод Чебышева. Метод Ньютона. Метод итераций. Ускорение сходимости. Преобразование Эйткена. Локализация корней уравнения. Задачи по теме. Решение систем уравнений. Нормы векторов и матриц. Понятие обусловленности матриц и систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Свойства числа обусловленности. Пример плохо обусловленной системы. Матрицы с диагональным преобладанием. Точные методы. Методы Гаусса. Метод квадратного корня. Метод отражений. Метод прогонки. Метод окаймления. Итерационные методы решения СЛАУ. Метод простой итерации. Метод Зейделя. Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений. Задачи по теме. Методы поиска экстремума. Задача минимизации квадратичной функции. Существование и единственность точки минимума. Одношаговые градиентные методы. Многошаговые градиентные методы. Стационарный s -шаговый метод спуска. Полиномы Чебышева. Стационарный оптимальный s -шаговый метод спуска. Методы сопряжённых направлений. Метод A -ортогонализации базиса. Метод сопряжённых градиентов. Задачи по теме. Вопросы к экзамену по курсу. Литература.