抽象代数: 代数学基础. I

Description

《抽象代数1:代数学基础》可作为高等院校数学专业本科生及理工科研究生抽象代数课程的教材，也可供有关科技人员及大专院校师生自学参考。抽象代数(或近世代数)是数学的一个基础学科，也是数学及相关专业的基础课程．南开大学“抽象代数”课程的改革是陈省身生前倡导的南开大学数学专业教学改革的一部分，《代数学基础》是该课程改革后使用的教材。《抽象代数1:代数学基础》是由该教材修订、补充而成，内容包括基本概念、环、域、群、模和Galois理论六部分。《抽象代数1:代数学基础》力求深入浅出、循序渐进，以利于学生掌握抽象代数课程的精髓．《抽象代数1:代数学基础》还特别注意与其他课程，如高等代数与解析几何、微分几何、李代数、有限群表示和抽象代数Ⅱ等的联系，加强学生对数学整体的把握。书中基本逐节配有习题，既可帮助读者巩固和拓广教材讲述的内容，又可进行科学研究能力的初步培养。 前言 第1章 基本概念 1.1 二元运算与同余关系 1.2 幺半群群 1.3 子群与商群 1.4 环与域 1.5 同态与同构 1.6 模 1.7 同态基本定理 1.8 循环群 第2章 环 2.1 分式域 2.2 多项式环 2.3 对称多项式 2.4 唯一析因环 2.5 主理想整环与Euclid环 2.6 域上一元多项式 2.7 唯一析因环的多项式环 2.8 素理想与极大理想 第3章 域 3.1 域的单扩张 3.2 有限扩张 3.3 分裂域正规扩张 3.4 可分多项式完备域 3.5 可分扩张本原元素 3.6 代数学基本定理 第4章 群 4.1 群的生成组 4.2 群在集合上的作用 4.3 Sylow子群 4.4 有限单群 4.5 群的直积 4.6 可解群与幂零群 4.7 Jordan-Holder定理 4.8 自由幺半群与自由群 4.9 点群 第5章 模 5.1 自由模 5.2 模的直和 5.3 主理想整环上的有限生成模 5.4 主理想整环上的有限生成扭模 5.5 主理想整环上有限生成模的应用 5.6 主理想整环上的矩阵 第6章 Galois理论 6.1 Galois基本理论 6.2 一个方程的群 6.3 分圆域二项方程 6.4 有限域 6.5 方程的根式解 6.6 圆规直尺作图 参考文献 索引