Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias

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Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias, novena edición, introduce ampliamente los modelos y métodos que es muy probable que encuentren y utilicen los estudiantes de ingeniería en todas sus especialidades. La obra tiene un gran valor y relevancia, y quienes la estudien podrán conectarse con la estadística mediante el uso de numerosos ejemplos y ejercicios que combinan sus experiencias diarias con sus intereses científicos. Probabilidad y Estadística Legal Contenido Prefacio 1. Generalidades y Estadística Descriptiva INTRODUCCIÓN 1.1 Poblaciones, muestras y procesos Ramas de la estadística Ámbito de la estadística moderna Estudios enumerativos contra analíticos Recopilación de datos 1.2 Métodos pictóricos y tabulares en estadística descriptiva Notación Gráficas de tallos y hojas Gráficas de puntos Histogramas Formas de histograma Datos cualitativos 1.3 Medidas de ubicación La media La mediana Otras medidas de ubicación: cuartiles, percentiles y medias recortadas Datos categóricos y proporciones muéstrales 1.4 Medidas de variabilidad Medidas de variabilidad de datos muéstrales Motivación para s² Una fórmula para calcular s² Gráficas de caja Gráficas de caja que muestran valores atípicos Gráficas de caja comparativas EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS BIBLIOGRAFÍA 2. Probabilidad INTRODUCCIÓN 2.1 Espacios muéstrales y eventos El espacio muestral de un experimento Eventos Algunas relaciones de la teoría de conjuntos 2.2 Axiomas, interpretaciones y propiedades de la probabilidad Interpretación de probabilidad Más propiedades de probabilidad Determinación sistemática de probabilidades Resultados igualmente probables 2.3 Técnicas de conteo Regla de producto para pares ordenados Una regla de producto más general Permutaciones y combinaciones 2.4 Probabilidad condicional Definición de probabilidad condicional Regla de multiplicación para P(A ∩ B) Teorema de Bayes 2.5 Independencia Regla de multiplicación para P(A ∩ B) Independencia de más de dos eventos EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS BIBLIOGRAFÍA 3. Variables Aleatorias Discretas y Distribuciones de Probabilidad INTRODUCCIÓN 3.1 Variables aleatorias Dos tipos de variables aleatorias 3.2 Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas Parámetro de una distribución de probabilidad Función de distribución acumulada 3.3 Valores esperados Valor esperado de X Valor esperado de una función Reglas de valor esperado Varianza de X Fórmula abreviada para σ² Varianza de una función lineal 3.4 Distribución de probabilidad binomial Variable y distribución aleatoria binomial Utilización de tablas binomiales La media y la varianza de X 3.5 Distribuciones hipergeométrica y binomial negativa Distribución hipergeométrica Distribución binomial negativa 3.6 Distribución de probabilidad de Poisson La distribución de Poisson como límite Media y varianza de X Proceso de Poisson EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS BIBLIOGRAFÍA 4. Variables Aleatorias Continuas y Distribuciones de Probabilidad INTRODUCCIÓN 4.1 Funciones de densidad de probabilidad Distribuciones de probabilidadde variables continuas 4.2 Funciones de distribución acumuladay valores esperados Función de distribución acumulada Utilizar F(x) para calcular probabilidades Obtención de f(x) a partir de F(x) Percentiles de una distribución continua Valores esperados 4.3 Distribución normal Distribución normal estándar Percentiles de la distribución normal estándar Notación zₐ para valores z críticos Distribuciones normales no estándar Percentiles de una distribución normal arbitraria Distribución normal y poblaciones discretas Aproximación de la distribución binomial 4.4 Distribuciones exponencial y gamma Distribución exponencial La función gamma La distribución gamma Distribución ji-cuadrada 4.5 Otras distribuciones continuas Distribución de Weibull Distribución lognormal Distribución beta 4.6 Gráficas de probabilidad Percentiles muéstrales Gráfica de probabilidad Más allá de la normalidad EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS BIBLIOGRAFÍA 5. Distribuciones de Probabilidad Conjunta y Muestras Aleatorias INTRODUCCIÓN 5.1 Variables aleatorias conjuntamente distribuidas Dos variables aleatorias discretas Dos variables aleatorias continuas Variables aleatorias independientes Más de dos variables aleatorias Distribuciones condicionales 5.2 Valores esperados, covarianza y correlación Covarianza Correlación Distribución normal bivariante 5.3 Estadísticos y distribuciones Muestras aleatorias Deducción de una distribución de muestreo Experimentos de simulación 5.4 Distribución de la media muestral El caso de una distribución de población normal Teorema del límite central Otras aplicaciones del teorema del límite central 5.5 Distribución de una combinación lineal Diferencia entre dos variables aleatorias El caso de variables aleatorias normales EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS BIBLIOGRAFÍA 6. Estimación Puntual INTRODUCCIÓN 6.1 Algunos conceptos generales de la estimación puntual Estimadores insesgados Estimadores con varianza mínima Algunas complicaciones Reporte de una estimación puntual: El Error Estándar 6.2 Métodos de estimación puntual Método de momentos Estimación de máxima probabilidad Estimación de funciones de parámetros Comportamiento del estimador de máxima probabilidad con muestra grande Algunas complicaciones EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS BIBLIOGRAFÍA 7. Intervalos Estadísticos basados en una Sola Muestra INTRODUCCIÓN 7.1 Propiedades básicas de los intervalos de confianza Interpretación de un intervalo de confianza Otros niveles de confianza Nivel de confianza, precisión y tamañode la muestra Deducción de un intervalo de confianza Intervalos de confianza bootstrap 7.2 Intervalos de confianza de muestra grande para una media y para una proporción de población Intervalo de muestra grande para μ Un intervalo de confianza de muestra grande general Un intervalo de confianza para una proporción de población Intervalos de confianza unilaterales (límites de confianza) 7.3 Intervalos basados en una distribución de población normal Propiedades de distribuciones t Intervalo de confianza t para una muestra Un intervalo de predicción para un solo valor futuro Intervalos de tolerancia Intervalos basados en distribuciones de población no normales 7.4 Intervalos de confianza para la varianza y desviación estándar de una población normal EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS BIBLIOGRAFÍA 8. Pruebas de Hipótesis Basadas en una Sola Muestra INTRODUCCIÓN 8.1 Hipótesis y procedimientos de prueba Procedimientos de prueba y valores P Errores en la prueba de hipótesis Algunos otros comentarios acerca del valor P 8.2 Pruebas de hipótesis z sobre una media de población Una distribución de población normal con σ conocida Pruebas con muestras grandes 8.3 Prueba t de una sola muestra β y determinación del tamaño de la muestra Variación en los valores P 8.4 Pruebas relacionadas con una proporción de población Pruebas con muestra grande Pruebas con muestra pequeña 8.5 Otros aspectos de las pruebas de hipótesis Significancia estadística contra práctica La relación entre los intervalos de confianza y pruebas de hipótesis Prueba simultánea de varias hipótesis Principio del cociente de verosimilitud EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS BIBLIOGRAFÍA 9. Inferencias basadas en dos Muestras INTRODUCCIÓN 9.1 Pruebas z e intervalos de confianza para una diferencia entre dos medias de población Procedimientos de prueba para poblaciones normales con varianzas conocidas Utilizar una comparación para identificar la causalidad β y la opción del tamaño de la muestra Pruebas con muestra grande Intervalos de confianza para μ₁ - μ₂ 9.2 Prueba t con dos muestras e intervalo de confianza Procedimientos t agrupados Probabilidades de error tipoⅡ 9.3 Análisis de datos apareados Prueba t con datos apareados Un intervalo de confianza t apareado Datos apareados y procedimientos t con dos muestras Experimentos apareados contra no apareados 9.4 Inferencias sobre una diferencia entre proporciones de población Procedimiento de prueba con muestra grande Probabilidades de error tipoⅡy tamaños de muestra Intervalo de confianza con muestra grande Inferencias basadas en muestras pequeñas 9.5 Inferencias sobre dos varianzas de población La distribución F Prueba F para igualdad de varianzas Intervalo de confianza para σ₁/σ₂ EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS BIBLIOGRAFÍA 10. Análisis de la Varianza INTRODUCCIÓN 10.1 ANOVA unifactorial Notación y suposiciones El estadístico de prueba Distribuciones F y la prueba F Sumas de cuadrados 10.2 Comparaciones múltiples en ANOVA Procedimiento de Tukey (el método T) Interpretación de α en el método de Tukey Intervalos de confianza para otras funciones paramétricas 10.3 Más sobre ANOVA unifactorial Modelo ANOVA β para la prueba F Relación de la prueba F con la prueba t Tamaños de muestra desiguales Transformación de datos Un modelo de efectos aleatorios EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS BIBLIOGRAFÍA 11. Análisis Multifactorial de la Varianza INTRODUCCIÓN 11.1 ANOVA bifactorial con Kᵢⱼ = 1 El modelo de efectos fijos Procedimientos de prueba Media esperada de los cuadrados Comparaciones múltiples Experimentos de bloque aleatorizado Modelos de efectos aleatorios y combinados 11.2 ANOVA bifactorial con Kᵢⱼ > 1 Parámetros de efectos fijos e hipótesis El modelo y los procedimientos de prueba Comparaciones múltiples Modelos con efectos combinados y aleatorios 11.3 ANOVA con tres factores Modelo de efectos fijos y procedimientos de prueba Diseños de cuadrados latinos 11.4 Experimentos 2ᵖ factoriales Experimentos 2³ Experimentos 2ᵖ con p > 3 Confusión Confusión cuando se utilizan más de dos bloques Réplica fraccionaria EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS BIBLIOGRAFÍA 12. Regresión lineal simple y correlación INTRODUCCIÓN 12.1 Modelo de regresión lineal simple Modelo probabilístico lineal 12.2 Estimación de parámetros de modelo Estimación de σ² y σ Coeficiente de determinación Terminología y alcance del análisis de regresión 12.3 Inferencias sobre el parámetro de la pendiente β₁ Un intervalo de confianza para β₁ Procedimientos de prueba de hipótesis Regresión y ANOVA 12.4 Inferencias sobre μᵧₓ predicción de valores γ futuros Inferencias sobre μᵧₓ Intervalo de predicción para un valor futuro de γ 12.5 Correlación Coeficiente de correlación muestral r Propiedades de r Inferencias sobre el coeficiente de correlación de una población Otras inferencias sobre r EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS BIBLIOGRAFÍA 13. Regresión múltiple y no lineal INTRODUCCIÓN 13.1 Aptitud y verificación del modelo Residuos y residuos estandarizados Gráficas de diagnóstico Dificultades y soluciones 13.2 Regresión con variables transformadas Métodos de regresión más generales Regresión logística 13.3 Regresión polinomial Estimación de parámetros Intervalos estadísticos y procedimientos de prueba Centrado de valores x 13.4 Análisis de regresión múltiple Modelos con interacción y predictores cuadráticos Modelos con predictores para variables categóricas Estimación de parámetros Una prueba de utilidad de modelo Inferencias en regresión múltiple Evaluación de lo adecuado de un modelo 13.5 Otros problemas en regresión múltiple Transformaciones Variables estandarizadas Selección de variable Identificación de observaciones influyentes Multicolinealidad EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS BIBLIOGRAFÍA 14. Pruebas de bondad de ajuste y análisis de datos categóricos INTRODUCCIÓN 14.1 Pruebas de bondad de ajuste cuando las probabilidades categóricas son dadas por completo X² cuando las pᵢ son funcionesde otros parámetros X² cuando la distribución básica es continua 14.2 Pruebas de bondad de ajuste para hipótesis compuestas X² cuando se estiman parámetros Bondad de ajuste para distribuciones discretas Bondad de ajuste para distribuciones continuas Una prueba especial para normalidad 14.3 Tablas de contingencia mutuas (o bidireccionales) Prueba de homogeneidad Prueba de independencia (alta de asociación) EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS BIBLIOGRAFÍA 15. Procedimientos libres de distribución INTRODUCCIÓN 15.1 La prueba Wilcoxon de rango con signo Descripción general de la prueba Observaciones apareadas Una aproximación de muestra grande Eficiencia de la prueba Wilcoxon de los rangos con signo 15.2 Prueba Wilcoxon de suma de rangos Desarrollo de la prueba cuando m = 3, n = 4 Descripción general de la prueba Una aproximación normal para W Eficiencia de la prueba Wilcoxon de suma de rangos 15.3 Intervalos de confianza libres de distribución El intervalo Wilcoxon de suma de rangos 15.4 ANOVA libres de distribución La prueba Kruskal-Wallis Prueba de Friedman para un experimento de bloque aleatorizado EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS BIBLIOGRAFÍA 16. Métodos de control de calidad INTRODUCCIÓN 16.1 Comentarios generales sobre las gráficas de control 16.2 Gráficas de control para la ubicación de proceso Gráfica X̄ basada en valores conocidosde parámetros Gráficas X̄ basadas en parámetros estimados Recálculo de los límites de control Características de operación de gráficas de control Reglas suplementarias para gráficas X̄ Gráficas de control robustas 16.3 Gráficas de control para variación de proceso La gráfica S La gráfica R Gráficas basadas en los límites de probabilidad 16.4 Gráficas de control para atributos La gráfica p de fracción defectuosa Gráfica c para el número de defectos 16.5 Procedimientos CUSUM La mascarilla V Forma computacional Diseño de un procedimiento CUSUM 16.6 Muestreo de aceptación Planes de un solo muestreo Diseño de un plan de una muestra Planes de muestreo doble Rectificación de inspección y otros criterios de diseño Planes de muestro estándar EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS BIBLIOGRAFÍA Apéndice de tablas Tabla A.1: Distribución binomial acumulada Tabla A.2: Distribución acumulada de Poisson Tabla A.3: Áreas de la curva normal estándar Tabla A.4: La función gamma incompleta Tabla A.5: Valores críticos para distribuciones t Tabla A.6: Valores críticos de tolerancia para distribuciones normales de población Tabla A.7: Valores críticos para distribuciones ji-cuadrada Tabla A.8: Áreas de cola de la curva t Tabla A.9: Valores críticos de la distribución F Tabla A.10: Valores críticos para la distribución de rango estudentizado Tabla A.11: Áreas de cola de la curva ji-cuadrada Tabla A.12: Valores críticos para la prueba de normalidad Ryan-Joiner Tabla A.13: Valores críticos para la prueba Wilcoxon de rangos con signo Tabla A.14: Valores críticos para la prueba Wilcoxon de suma de rangos Tabla A.15: Valores críticos para el intervalo Wilcoxon de rangos con signo Tabla A.16: Valores críticos para el intervalo Wilcoxon de suma de rangos Tabla A.17: Curvas β para pruebas t Respuestas a ejercicios seleccionados de número impar Glosario de Símbolos y Abreviaturas Índice Analítico