Das BUCH der Beweise

Description

Diese deutlich erweiterte dritte deutsche Auflage von "Das BUCH der Beweise" enthält fünf neue Kapitel, in denen es um Klassiker geht wie den "Fundamentalsatz der Algebra", um kombinatorisch-geometrische Zerlegungsprobleme, aber auch um Beweise aus letzter Zeit, etwa für die "Kneser-Vermutung" in der Graphentheorie. Die Neuausgabe wartet auch mit weiteren Verbesserungen und Überraschungen auf - darunter ein neuer Beweis für "Hilberts drittes Problem". Aus den Rezensionen der bisherigen Ausgaben: "Ein prächtiges, äußerst sorgfältig und liebevoll gestaltetes Buch! Erdös hatte die Idee DES BUCHES, in dem Gott die perfekten Beweise mathematischer Sätze eingeschrieben hat. Das hier gedruckte Buch will eine "very modest approximation" an dieses BUCH sein.... Das Buch von Aigner und Ziegler ist gelungen ..." Mathematische Semesterberichte, November 1999 "Unermüdlich reiste Paul Erdös durch die Welt und stellte neue Theoreme auf. Jetzt haben zwei seiner Kollegen sein schönstes Werk vollendet: Das BUCH der Beweise - ein Feuerwerk mathematischer Geistesblitze. ......" Die Weltwoche 18. April 2002 "... Martin Aigner ... und Günter Ziegler referieren sympathisch einige dieser gottgefälligen Geistesblitze. ... Der Beweis selbst, seine Ästhetik, seine Pointe geht ins Geschichtsbuch der Königin der Wissenschaften ein. Ihre Anmut offenbart sich in dem gelungenen und geschickt illustrierten Buch über das BUCH. Um sie genießen zu können, lohnt es sich, das bißchen Mathe nachzuholen, das wir vergessen haben oder das uns von der Schule vorenthalten wurde." Die Zeit, 13.August 1998 ...Hier ist es also, das BUCH der Beweise in der wunderbaren Version von Martin Aigner und Günter Ziegler ....Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern. ... www.mathematik.de, Mai 2002 Front Matter....Pages I-VII Front Matter....Pages 1-1 Sechs Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen....Pages 3-6 Das Bertrandsche Postulat....Pages 7-13 Binomialkoeffizienten sind (fast) nie Potenzen....Pages 15-18 Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat....Pages 19-25 Das quadratische Reziprozitätsgesetz....Pages 27-34 Jeder endliche Schiefkörper ist ein Körper....Pages 35-39 Einige irrationale Zahlen....Pages 41-47 Drei Mal π 2 /6....Pages 49-57 Front Matter....Pages 59-59 Hilberts drittes Problem: Zerlegung von Polyedern....Pages 61-70 Geraden in der Ebene und Zerlegungen von Graphen....Pages 71-76 Wenige Steigungen....Pages 77-82 Drei Anwendungen der Eulerschen Polyederformel....Pages 83-89 Der Starrheitssatz von Cauchy....Pages 91-95 Simplexe, die einander berühren....Pages 97-101 Stumpfe Winkel....Pages 103-109 Die Borsuk-Vermutung....Pages 111-117 Front Matter....Pages 119-119 Mengen, Funktionen, und die Kontinuumshypothese....Pages 121-138 Ein Lob der Ungleichungen....Pages 139-146 Der Fundamentalsatz der Algebra....Pages 147-149 Ein Quadrat und viele Dreiecke....Pages 151-159 Front Matter....Pages 119-119 Ein Satz von Pólya über Polynome....Pages 161-167 Ein Lemma von Littlewood und Offord....Pages 169-172 Der Kotangens und der Herglotz-Trick....Pages 173-178 Das Nadel-Problem von Buffon....Pages 179-182 Front Matter....Pages 183-183 Schubfachprinzip und doppeltes Abzählen....Pages 185-196 Wenn man Rechtecke zerlegt....Pages 197-201 Drei berühmte Sätze über endliche Mengen....Pages 203-208 Gut genug gemischt?....Pages 209-219 Gitterwege und Determinanten....Pages 221-226 Cayleys Formel für die Anzahl der Bäume....Pages 227-233 Identitäten und Bijektionen....Pages 235-240 Vervollständigung von Lateinischen Quadraten....Pages 241-248 Front Matter....Pages 249-249 Das Dinitz-Problem....Pages 251-257 Ein Fünf-Farben-Satz....Pages 259-262 Die Museumswächter....Pages 263-266 Der Satz von Turán....Pages 267-272 Kommunikation ohne Fehler....Pages 273-283 Die chromatische Zahl der Kneser-Graphen....Pages 285-290 Von Freunden und Politikern....Pages 291-293 Die Probabilistische Methode....Pages 295-304 Back Matter....Pages 304-310