Ecuaciones Diferenciales

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ECUACIONES DIFERENCIALES: UNA INTRODUCCIÓN (...) PÁGINA LEGAL PREFACIO ÍNDICE CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 1.0 INTRODUCCIÓN 1.1 TERMINOLOGÍA BÁSICA ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Y (...) ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS EL ORDEN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA FORMA GENERAL DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL (...) ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES (...) SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 1.2 SOLUCIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES NOCIONES BÁSICAS SOLUCIONES IMPLÍCITAS FAMILIAS DE SOLUCIONES I PROBLEMAS DE VALOR INICIAL (PVI) UNA FORMA INTEGRAL DE UNA SOLUCIÓN DE UN (...) FAMILIAS DE SOLUCIONES II PROBLEMAS DE CONTORNO O DE VALORES EN LA (...) SOLUCIONES GENERALES SOLUCIONES DE SISTEMAS DE EDO 1.3 LA TECNOLOGÍA Y LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 1.4 RESUMEN PROYECTO 1-1 CAPÍTULO 2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 2.0 INTRODUCCIÓN 2.1 ECUACIONES SEPARABLES 2.2 ECUACIONES LINEALES EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN EL FACTOR INTEGRANTE ANÁLISIS RAZONADO PROBLEMAS DE COMPARTIMENTO 2.3 CAMPOS DE DIRECCIONES ECUACIONES AUTÓNOMAS Y NO AUTÓNOMAS 2.4 LÍNEAS DE FASES Y DIAGRAMAS DE FASES LA ECUACIÓN LOGÍSTICA 2.5 PUNTOS DE EQUILIBRIO: SUMIDEROS, FUENTES (...) UN TEST PARA PUNTOS DE EQUILIBRIO TEST DE LA DERIVADA 2.6 BIFURCACIONES CONCEPTOS BÁSICOS APLICACIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 2.7 EXISTENCIA Y UNICIDAD DE LAS SOLUCIONES UN TEOREMA DE EXISTENCIA Y UNICIDAD 2.8 RESUMEN PROYECTO 2-1 PROYECTO 2-2 CAPÍTULO 3 LA APROXIMACIÓN NUMÉRICA DE LAS SOLUCIONES 3.0 INTRODUCCIÓN 3.1 EL MÉTODO DE EULER ECUACIONES DIFERENCIALES RÍGIDAS 3.2 ALGUNAS COSAS MÁS SOBRE LOS ERRORES 3.3 EL MÉTODO DE EULER MEJORADO 3.4 MÉTODOS NUMÉRICOS MÁS SOFISTICADOS: (...) 3.5 RESUMEN PROYECTO 3-1 CAPÍTULO 4 ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN Y DE ORDEN (...) 4.0 INTRODUCCIÓN 4.1 ECUACIONES LINEALES HOMOGÉNEAS DE SEGUNDO (...) LA ECUACIÓN CARACTERÍSTICA Y LOS VALORES (...) VALORES PROPIOS REALES Y DISTINTOS VALORES PROPIOS REALES E IGUALES VALORES PROPIOS COMPLEJOS CONJUGADOS RESUMEN 4.2 ECUACIONES LINEALES NO HOMOGÉNEAS, (...) LA ESTRUCTURA DE LAS SOLUCIONES LA VARIACIÓN DE PARÁMETROS 4.3 ECUACIONES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR (...) 4.4 ECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR Y SUS (...) TÉCNICA DE CONVERSIÓN I: CONVERSIÓN DE (...) TÉCNICA DE CONVERSIÓN II: CONVERSIÓN DE (...) UNA MIRADA HACIA DELANTE 4.5 ANÁLISIS CUALITATIVO DE LOS SISTEMAS (...) LOS DIAGRAMAS DE FASES PARA LOS SISTEMAS (...) OTRAS REPRESENTACIONES GRÁFICAS UN MODELO DEPREDADOR-PRESA: LAS ECUACIONES (...) OTRAS REPRESENTACIONES GRÁFICAS PROBLEMAS DE MASA-RESORTE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO LIBRE AMORTIGUADO DIFERENTES TIPOS DE AMORTIGUACIÓN MOVIMIENTO FORZADO RESONANCIA SISTEMAS TRIDIMENSIONALES 4.6 EXISTENCIA Y UNICIDAD UN TEOREMA DE EXISTENCIA Y UNICIDAD MUCHAS SOLUCIONES NINGUNA SOLUCIÓN EXACTAMENTE UNA SOLUCIÓN 4.7 SOLUCIONES NUMÉRICAS EL MÉTODO DE EULER APLICADO A SISTEMAS EL MÉTODO DE RUNGE-KUTTA DE CUARTO ORDEN (...) 4.8 RESUMEN PROYECTO 4-1 CAPÍTULO 5 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES (...) 5.0 INTRODUCCIÓN 5.1 SISTEMAS Y MATRICES MATRICES Y VECTORES LA REPRESENTACIÓN MATRICIAL DE UN SISTEMA (...) ALGO DE ÁLGEBRA MATRICIAL 5.2 SISTEMAS BIDIMENSIONALES DE ECUACIONES (...) VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LOS VECTORES (...) EL PROBLEMA GENERAL EL COMPORTAMIENTO GEOMÉTRICO DE LAS SOLUCIONES 5.3 ESTABILIDAD DE LOS SISTEMAS LINEALES: (...) VALORES PROPIOS REALES DISTINTOS LA IMPOSIBILIDAD DE VECTORES PROPIOS DEPENDIENTES VALORES PROPIOS POSITIVOS DISTINTOS VALORES PROPIOS NEGATIVOS DISTINTOS VALORES PROPIOS DISTINTOS CON SIGNOS OPUESTOS VALORES PROPIOS DISTINTOS, UN VALOR PROPIO (...) 5.4 ESTABILIDAD DE LOS SISTEMAS LINEALES: (...) VALORES PROPIOS IGUALES Y NO NULOS, DOS (...) VALORES PROPIOS IGUALES Y NO NULOS, UN (...) AMBOS VALORES PROPIOS NULOS 5.5 ESTABILIDAD DE LOS SISTEMAS LINEALES: (...) VALORES PROPIOS COMPLEJOS Y VECTORES PROPIOS (...) 5.6 SISTEMAS NO HOMOGÉNEOS LA SOLUCIÓN GENERAL EL MÉTODO DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS 5.7 GENERALIZACIONES: EL CASO N 3 N (N (...) LA REPRESENTACIÓN MATRICIAL VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS INDEPENDENCIA LINEAL Y DEPENDENCIA LINEAL SISTEMAS NO HOMOGÉNEOS GENERALIZACIÓN A LOS SISTEMAS DE N 3 N 5.8 RESUMEN PROYECTO 5-1 PROYECTO 5-2 CAPÍTULO 6 LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 6.0 INTRODUCCIÓN 6.1 LA TRANSFORMADA DE LAPLACE DE ALGUNAS (...) 6.2 LA TRANSFORMADA INVERSA Y LA CONVOLUCIÓN LA TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE LA CONVOLUCIÓN ECUACIONES INTEGRALES Y ECUACIONES (...) LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Y LAS HERRAMIENTAS (...) 6.3 TRANSFORMADAS DE FUNCIONES DISCONTINUAS LA FUNCIÓN (ESCALÓN UNIDAD) DE HEAVISIDE 6.4 TRANSFORMADAS DE FUNCIONES IMPULSO: (...) 6.5 TRANSFORMADAS Y SISTEMAS DE ECUACIONES (...) 6.6 ANÁLISIS CUALITATIVO MEDIANTE LA (...) ECUACIONES HOMOGÉNEAS ESTABILIDAD ECUACIONES NO HOMOGÉNEAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA Y FUNCIONES (...) 6.7 RESUMEN PROYECTO 6-1 CAPÍTULO 7 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES (...) 7.0 INTRODUCCIÓN 7.1 EQUILIBRIOS DE LOS SISTEMAS NO LINEALES 7.2 APROXIMACIÓN LINEAL EN LOS PUNTOS DE (...) SISTEMAS CUASILINEALES EL TEOREMA DE POINCARÉ-LIAPUNOV 7.3 DOS IMPORTANTES EJEMPLOS DE ECUACIONES (...) ECUACIONES DE LOTKA-VOLTERRA EL PÉNDULO NO AMORTIGUADO 7.4 LA ECUACIÓN DE VAN DER POL Y LOS CICLOS (...) LA ECUACIÓN DE VAN DER POL CICLOS LÍMITE 7.5 RESUMEN PROYECTO 7-1 APÉNDICE A ALGUNOS CONCEPTOS Y RESULTADOS (...) APÉNDICE B VECTORES Y MATRICES APÉNDICE C NÚMEROS COMPLEJOS APÉNDICE D SOLUCIONES EN SERIE DE ECUACIONES (...) RESPUESTAS Y SUGERENCIAS PARA EJERCICIOS (...) ÍNDICE ALFABÉTICO