Теоретико-численные методы в криптографии

Description

Учебное пособие. — Новосибирск: СФУ, 2011. — 161 c. — ISBN 978-5-7638-2113-7.Излагаются некоторые элементы теории чисел, отношения сравнимости, модулярная арифметика, степенные вычеты, первообразные корни, индексы, алгоритмы дискретного логарифмирования, китайская теорема об остатках, простые числа и проверка на простоту, разложение чисел на множители и арифметические операции над большими числами. В приложении 1 описаны основы теории групп, колец и полей, а в приложении 2 приведены реализации некоторых алгоритмов, даны тексты программ на языке Borland C++, снабженные подробными комментариями.Некоторые элементы теории чиселВычисление наибольшего общего делителяОтношение сравнимостиМодулярная арифметикаКлассыСравнения первой степениКриптография с открытым ключомСтепенные вычетыПервообразные корниИндексыАлгоритм дискретного логарифмированияКитайская теорема об остаткахСравнения степеней выше первогоСравнения по составному модулюДвучленные сравненияСравнения второй степени по простому модулю и квадратичные вычетыВычисление квадратных корней по модулюЦифровая подпись Фиата – ШамираПростые числаПроверка на простотуРазложение чисел на множителиАрифметические операции над большими числами