Analysis – Grundlagen und Exkurse: Mehrdimensionale Integralrechnung und ihre Anwendungen

Description

In diesem Lehrbuch wird der moderne Lebesguesche Integralbegriff ausführlich entwickelt und auf eine vielfältige Klasse von geometrischen Objekten, sogenannte Untermannigfaltigkeiten, übertragen. Der vorliegende zweite Band richtet den Fokus stärker auf höhere Dimensionen und stellt zusammen mit dem ersten Band eine umfassende Einführung in die Analysis dar. Die mathematischen Grundlagen werden durch zahlreiche *-Kapitel erweitert, welche die Beziehungen der erlernten Inhalte zu anderen Teilgebieten der Mathematik aufzeigen und die Bedeutung der Analysis für praktische Anwendungen verdeutlichen. Darüber hinaus enthält dieses Buch mehr als 50 Übungsaufgaben inklusive Lösungen, sodass es sich sehr gut für Prüfungsvorbereitungen und zum Selbststudium eignet. Front Matter ....Pages I-IX Umkehrabbildungen und implizite Funktionen (Adrian Hirn, Christian Weiß)....Pages 1-25 Das mehrdimensionale RiemannscheIntegral (Adrian Hirn, Christian Weiß)....Pages 27-54 Das Lebesgue-Integral (Adrian Hirn, Christian Weiß)....Pages 55-82 Konstruktion des Lebesgue-Maßes auf \(\mathbb {R}^n\) (Adrian Hirn, Christian Weiß)....Pages 83-118 Lp-Räume (Adrian Hirn, Christian Weiß)....Pages 119-137 Fourier-Transformation (Adrian Hirn, Christian Weiß)....Pages 139-173 Integration von Differentialformen (Adrian Hirn, Christian Weiß)....Pages 175-217 Der Satz von Stokes (Adrian Hirn, Christian Weiß)....Pages 219-237 Die Potenzialgleichung (Adrian Hirn, Christian Weiß)....Pages 239-275 Lösungen der Aufgaben (Adrian Hirn, Christian Weiß)....Pages 277-320 Back Matter ....Pages 321-328